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浙江省杭州市萧山城区8校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（）

A．2+3=5 B．32?

2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（）

A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4

C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1

4．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）

A．甲、乙两位同学的成绩一样稳定

B．乙同学的成绩更稳定

C．甲同学的成绩更稳定

D．不能确定

5．在平面直角坐标系中，点P(3

A．6 B．5 C．4 D．3

6．无论x取任何实数，代数式x2?6x+m都有意义，则

A．m≥9 B．m≤9 C．m9 D．m9

7．流行性感冒传染迅速，若有一人感染，经过两轮传染后共有100人患病，设每轮传染中平均一人传染了x人，可列出的方程是（）

A．(x+1)2=100

C．x+x(1+x)=100 D．1+x+

8．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5

A．2，13 B．2，1 C．4，23

9．对于一元二次方程ax

①若a+c=b，则b2

②若方程ax2+c=0

③若x=c是方程ax2+bx+c=0

其中正确的是（）

A．① B．①③ C．①② D．②③

10．如图，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，连接CE，若EA=EC，点M为BC的中点，AB=2，则AE的值为（）

A．33 B．233 C．2

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若二次根式x+4有意义.则x的取值范围是.

12．八边形的内角和是度，外角和是度．

13．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是分．

14．已知关于x的一元二次方程x2?2ax+3a=0的一个根是2，则另一个根是

15．设实数5的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+b)(2a?b)=．

16．已知点D与点A(4,0)，B(0

三、解答题（共66分）

17．计算

（1）|?3|+8?2；

18．解方

（1）x2?4x?2=0

19．如图所示，有一张边长为63cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为

（1）长方体盒子的底面积；

（2）长方体盒子的体积．

20．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）请求出下表中a，b，c的值

平均数

众数

中位数

方差

甲

8

a

8

0.4

乙

b

9

c

3.2

（2）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）

21．如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD．

（1）求证：OE＝OF；

（2）若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长．

22．已知关于x的方程x

（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中

23．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

（3）该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x，若前三个月的总销量为285件，求该季度的总利润．

24．如图，平行四边形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，点E以1cm/s的速度从点A出发沿A一B一C向点C运动，同时点F以1cm/s的速度从点A出发沿A一D一C向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动的时间为t（s）．

（1）求平行