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（北师大版）八年级数学下册《1.1等腰三角形》同步测试题带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（）

A.70° B.55° C.50° D.40°

第1题图

2.如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的角平分线.若AB＝4，则BD的长为（）

第2题图

A.1 B.32 C.2 D.

3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（）

A.∠B＝∠C B.AB＝2BD

C.AD平分∠BAC D.AD⊥BC

4.等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另外两条边的长为（）

A.5，5 B.2，8

C.5，5或2，8 D.以上结果都不对

5.如图，一艘轮船由A地出发向南偏西40°的方向行驶100nmile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100nmile到达C地，则A，C两地相距（）

第5题图

A.100nmile B.80nmile

C.60nmile D.40nmile

6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是边BC上一点（点P不与点B，C重合），设AP的长是t，则t的取值范围是（）

第6题图

A.3≤t＜4 B.3≤t＜5

C.4≤t＜5 D.5≤t＜8

7.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

第7题图

A.45° B.55° C.60° D.75°

8.如图，在△ABC中，AB＝5，∠ABC＝60°，D为边BC上的点，AD＝AC，BD＝2，则DC的长为（）

第8题图

A.0.5 B.1 C.1.5 D.2

二、填空题（每小题5分，共25分）

9.用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中.

10.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC.其中不能确定△ABC≌△DCB的条件是.（填序号）

第10题图

11.如图，直线a∥b，△ABC的顶点A，B分别在直线b，a上，AC交直线a于点D，AB＝BC＝CD.若∠1＝70°，则∠2的度数为.

第11题图

12.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，则△CEB的周长为.

13.平面直角坐标系中有点A（2，0），B（0，4），以A，B为顶点，在第一象限内作等腰直角三角形ABC，则点C的坐标为.

三、解答题（共35分）

14.（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上的高，请你用反证法证明：∠DAB是锐角.

15.（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，D为BC上一点，连接AD.

（1）求S△ABC；

（2）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形.

16.（15分）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.

（1）如图1，求出AB与BD之间的数量关系.

（2）如图2，延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF.求证：EF⊥AB.

（3）在（2）的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H.求证：AH＝FH.

参考答案

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（A）

A.70° B.55° C.50° D.40°

第1题图

2.如图，在等边三角形ABC中，AD是△ABC的角平分线.若AB＝4，则BD的长为（C）

第2题图

A.1 B.32 C.2 D.

3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，则下列结论不一定正确的是（B）

A.∠B＝∠C B.AB＝2BD

C.AD平分∠BAC D.AD⊥BC

4.等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另外两条边的长为（C）

A.5，5 B.2，8

C.5，5或2，8 D.以上结果都不对

5.如图，一艘轮船由A地出发向南偏西40°的方向行驶100nmile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶100nmile到达C地，则A，C两地相距（A）

第5题图

A.100nmile B.80nmile

C.60nmile D.40n