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（北师大版）八年级数学下册《3.3中心对称》同步测试题带答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

考试时间:60分钟满分100分

一、单选题（本大题共8小题，总分24分）

1．下列符号中，是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．如图，AB∥CD∥EF，AF∥ED∥BC，若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分，则下列画法不一定正确的是（）

A． B．

C． D．

3．点A（﹣1，a）与点A′（b，2）关于原点对称，则（a+b）2024的值为（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2024 D．2024

4．已知点A的坐标为（2，﹣4），则点A关于原点的对称点的坐标为（）

A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）

5．如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（）

A．点A与点D是对应点 B．∠ACB＝∠DEF

C．BO＝EO D．AB∥DE

6．已知点A（m﹣1，﹣3），B（2，n+1）关于原点对称，则m+n的值为（）

A．1 B．﹣2 C．0 D．2

7．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称AB=5，AE＝3，∠D＝90°，AC

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，△ABC与△ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A．点A与点A是对称点 B．BO＝BO

C．AB＝AB D．∠ACB＝∠CAB

二、填空题（本大题共6小题，总分24分）

9．平面直角坐标系中，已知点P（3，﹣2）与点Q（﹣3，a）关于原点对称，则点Q到x轴的距离是．

10．如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是．

11．若点P（x，﹣3）与点Q（4，y）关于原点对称，则（x+y）2024＝．

12．已知：点A（2024，﹣2025）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝．

13．在平面直角坐标系中，若点(a+b，a)与点（﹣3，4）关于原点对称，则b﹣a＝

14．如图，已知△ABC与△ABC关于点A成中心对称，且∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则B′C′的长为．

三、解答题（本大题共6小题，总分52分）

15．若点P（﹣3﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点是第一象限的点，求a的取值范围．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称，求代数式ab+ab的值．

17．如图，在?ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，连接AF，CE，求证：四边形AECF是中心对称图形．

18．已知点A（﹣5，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于原点对称，将点A向右移动3个单位长度得到点C，点C关于x轴的对称点为点D．

（1）求点A，B的坐标；

（2）顺次连接A，D，B，C，求所得图形的面积．

19．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．

（1）求证：AC＝CD；

（2）若∠BAC＝2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

20．综合探究：

在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB．

（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；

（2）如图2，若点D在边BC上，DC=4，AC=219

参考答案

一、单选题（本大题共8小题，总分24分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

A

B

A

A

D

二、填空题（本大题共6小题，总分24分）

9．2．

10．BC＝DE．

11．1．

12．1．

13．17．

14．23．

三、解答题（本大题共6小题，总分52分）

15．解：由题意可得：P（﹣3﹣2a，2a﹣4）关于原点对称的点是第一象限的点

3+2a＞0

解得：?

∴a的取值范围是?3

16．解：∵点A（2a，a﹣b+1）和点B（b，a+1）关于原点对称

∴2a=?b

解得：a=?

则ab+ab的值是：（?12）1+（?1

17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD＝BC，AE∥CF

∵DE＝BF

∴AE＝CF

又∵AE∥CF

∴四边形AECF是平行四边形

∴四边形AECF是中心对称图形．

18．解：（1）∵点A（﹣