2025年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案.docx

2025年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题及答案

一、填空题(满分64分)

1.已知，试确定的值。

2.已知a=1+2+3+4+…+2003+2004,求a被17除的余数。

3.已知，若ab2≠1,且有，试确定的值。

4.如图所示，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上，E在△ABC的斜边AB上，如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米，那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米?

5.若a,b∈R,且a2+b2=10,试确定a-b的取值范围。

6.a和b是关于x的方程x4+m=9x2的两个根，且满足a+b=4,试确定m的值。

7.求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。

A.0B.1C.2D.3

8.将2004表示为n个彼此不等的正整数的和，求n的最大值。

初赛答案表

选择题：ADCBBA;填空题：1、-0.52、1

3、-14、105、[,]

6、49/47、1/168、62

二、选择题(满分36分)

1.满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是

A.f(x)=x2B.f(x)=ax2+5

C.f(x)=x2+xD.—x2+2004

2.在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、、中，偶函数的个数是

3.恰有3个实数解，则a等于

A.0B.0.5C.1D.

4.实数a、b、c满足a+b0、b+c0、c+a0,f(x)是R上的奇函数，并且是个严格的减函数，即若xlx2,就有f(x1)f(x2),则

A.2f(a)+f(b)+f(c)=0B.f(a)+f(b)+f(c)0

C.f(a)+f(b)+f(c)0D.f(a)+2f(b)+f(c)=2004

5.已知a、b、c、d四个正整数中，a被9除余1,b被9除余3,c被9除余5,d被9除余7,则一定不是完全平方数的两个数是

A.a、bB.b、cC.c、dD.d、a

6.正实数列al,a2,a3,a4,a5中，al,a2,a3成等差数列，a2,a3,a4成等比数列，且公比不等于1,又a3,a4,a5的倒数成等比数列，则

A.al,a3,a5成等比数列

B.al,a3,a5成等差数列

C.al,a3,a5的倒数成等差数列

D.6al,3a3,2a5的倒数成等比数列