大物物理教程 第2版 课件 4-3 毕奥—萨伐尔定律.ppt

上页下页返回退出上页下页返回退出*求任意带电体的电场强度，把带电体分成电荷元，求出每个电荷元的电场强度，利用场的叠加原理计算整个带电体的电场强度。类似地，对电流的磁感应强度，同样把电流分成无限段微元电流，求出微元电流在某点产生的磁感应强度，再利用场的叠加原理计算整段电流产生的磁感应强度。§4-3毕奥—萨伐尔定律一、毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律载流导线中的电流为I，导线半径比到观察点P的距离小得多，即为线电流。在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同，为电流元。电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。方向垂直于与组成的平面，指向为由经角转向时右螺旋前进方向。磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的积分形式其中?0=4??10-7N?A-2，称为真空中的磁导率。而二、运动电荷的磁场电流电荷运动形成磁场激发激发设电流元，横截面积S，单位体积内有n个定向运动的正电荷,每个电荷电量为q，定向速度为v。单位时间内通过横截面S的电量即为电流强度I:电流元在P点产生的磁感应强度设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：每个带电量为q的粒子以速度v通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：其方向根据右手螺旋法则，垂直、组成的平面。q为正，为的方向；q为负，与的方向相反。垂直于纸面向外×垂直于纸面向外矢量式：三、毕奥—萨伐尔定律的应用写出电流元在所求点处的磁感应强度，然后按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。先将载流导体分割成许多电流元实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量然后再对各分量积分，zoazP例4-1载流长直导线的磁场设有载流直导线(I)，计算场点P处的磁感应强度。(已知P与导线两端形成夹角,P到直导线的垂直距离为a)电流元在P点产生的磁感应强度：大小：方向：变量代换：zoazP特例：a.若导线无限长，即(长直电流的磁场)b.半无限长直导线方向由右手螺旋法判断。PIPI讨论解：任取电流元在场点O的磁感强度方向垂直纸面向外大小为各电流元的磁场方向相同大小直接相加例4-2载流圆线圈轴线上的磁场设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I。求圆电流中心的磁感应强度。圆电流轴线上的磁场I??o圆电流中心的磁场I??o例4-3载流直螺线管内部的磁场.设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有线圈n匝。计算螺线管内轴线上P点的电磁感应强度。Sl螺线管半径R，通有电流I，单位长度上匀绕n匝线圈，每匝线圈可近似看作平面线圈，计算轴线上任一点P的磁感应强度。取P点为坐标原点，x轴与轴线重合。x?x+dx之间的ndx匝线圈相当于电流为Indx的一个圆电流，在P点产生的大小为：方向：沿x轴正方向。所有圆电流产生的方向相同。xdxxRPnxdxxRPn1.若螺线管无限长，2.左端点：螺线管电流轴线上的磁场讨论上页下页返回退出上页下页返回退出*求任意带电体的电场强度，把带电体分成电荷元，求出每个电荷元的电场强度，利用场的叠加原理计算整个带电体的电场强度。类似地，对电流的磁感应强度，同样把电流分成无限段微元电流，求出微元电流在某点产生的磁感应强度，再利用场的叠加原理计算整段电流产生的磁感应强度。