2025年中考数学二次函数压轴题专题练习15定点问题（含解析）.docxVIP

专题15定点问题

例1．

1．根据解析式画出二次函数图象，并结合图象从开口方向、对称轴、顶点坐标、是否过定点、m变化对函数图象的影响几个方面分析图象特征．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)．

对应练习：

（2024?呼和浩特二模）

2．二次函数，有下列结论：

①该函数图象过定点；

②当时，函数图象与轴无交点；

③函数图象的对称轴不可能在轴的右侧；

④当时，点，是曲线上两点，若，，则．

其中，正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知y关于x的二次函数，下列结论中：①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数图象总过定点；③当时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于．所有正确结论的序号是（）

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②

（2024?从江县校级一模）

4．小明在学习二次函数知识的时候，发现二次函数图象和一次函数图像的交点个数有3种情况：有2个交点，有1个交点和没有交点，带着这样的结果，小明提问：若过定点的一次函数与二次函数的图象有2个交点，则的取值范围是（）

A．，且 B．

C． D．或

（2024春?鄞州区校级期末）

5．无论为何实数，二次函数的图象总是过定点．

（2023?无锡）

6．二次函数，有下列结论：

①该函数图象过定点；

②当时，函数图象与x轴无交点；

③函数图象的对称轴不可能在y轴的右侧；

④当时，点是曲线上两点，若，则．

其中，正确结论的序号为．

（2023秋?淮阴区校级月考）

7．已知二次函数（为常数）．

(1)不论为何值，该函数图象恒过定点；

(2)已知点，在二次函数图象上，若，求的取值范围．

（2024?浙江模拟）

8．已知二次函数（是实数）．

(1)若函数图象经过点，求该二次函数的表达式及图象的对称轴；

(2)求证：二次函数图象过定点；

(3)若时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

（2023秋?拱墅区校级月考）

9．已知关于的二次函数，

(1)若二次函数图象与轴有且只有一个公共点，求的值；

(2)无论取何值，函数图象恒过定点，求点的坐标．

（2023秋?淮阴区校级月考）

10．已知二次函数（为常数）．

(1)不论为何值，该函数图象恒过定点；

(2)已知点，在二次函数图象上，若，求的取值范围．

11．已知二次函数．

(1)不论a为何值时，求函数图象所过定点的坐标；

(2)若函数有最大值1，求此时a的值．

（2024秋?赣州月考）

12．已知二次函数（a是实数）．

(1)若函数图象经过点，求该二次函数的表达式及图象的对称轴．

(2)求证：二次函数图象过定点．

例2．（2024?永州二模）

13．定义：对于一个函数，当自变量时，函数值，则实数叫做这个函数的一个不动点值．根据定义完成下列问题：

(1)求出反比例函数的不动点值；

(2)若二次函数有和两个不动点值．

求该二次函数的表达式；

将该二次函数图象平移，使其顶点为，若平移后图象所对应函数总有两个不同的不动点值，，记，求的取值范围；

若该二次函数图象与轴交于点，过点作分别交抛物线于，两点．（点在轴左侧），试探究直线是否恒过定点．如过定点，请求出该定点坐标．不过定点，请说明理由．

对应练习：1．（2024春?开福区校级月考）

14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图像与x轴交于、，与y轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，与抛物线的对称轴交于H点，若点H到x轴的距离是线段MN的，求线段MN的长；

(3)抛物线的顶点为D，过定点Q的直线与二次函数交于E、F，外接圆的圆心在一条抛物线上运动，求该抛物线的解析式．

（2023秋?梁溪区期末）

15．已知二次函数、b是常数，

(1)若在该二次函数的图象上，当时，试判断代数式的正负性；

(2)已知对于任意的常数a、，二次函数的图象始终过定点P，求证：一次函数图象上所有的点都高于点

（2024?雅安模拟）

16．已知二次函数图象交x轴于点和两点；

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线向上平移n个单位得抛物线，点P为抛物线的顶点，，过C点作x轴的平行线交抛物线于点A，点B为y轴上的一动点，若存在有且只有一种情况，求此时n的值；

(3)如图2，恒过定点的直线交抛物线于点Q,N两点，过Q点的直线的直线交抛物线于M点，作直线，求恒过的定点坐标．

（2024春?亭湖区校级月考）

17．【阅读理解】函数过定点的含义就是：不管参数(即待定系数）取什么值，函数都过的这个点就是定点；如函数经过定点0,1，因为无论取什么值，函数一定经过点0,1，因此函数经过的定点就是0,1；

因此，我们可以把函数过定点的问题转化为与参数无关的问题进行解决．

【尝试运用】（1）二次函数的图象必经过定点坐标为_