类型7 实践操作题专项练习（含解析）--2025年中考数学一轮复习.docxVIP

类型7实践操作题

1.实践操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励考生进行“微科研”活动，提倡要积极引导考生从事实验活动和实践活动，培养考生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高考生的动手能力、实践能力的指导思想.因此，实践操作问题将成为今后中考的热点题型.

2.实践操作型的一种常见题型就是动手问题，此类题目考查考生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查考生的动手能力，又考查考生的想象能力，往往与面积、对称的性质联系在一起.

3.动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明.

4.操作探索型问题，这类在操作中进行探索的问题，要求我们以实际操作为问题背景去探索操作背后所包含的数学内容.这类问题的解题策略是在操作中发挥合理的想象，结合实际去观察操作中的图形位置的变化、数量关系的变化并根据这些变化进行观察、试验、类比、归纳、猜想活动.在这类问题的探索中，我们要注意把实际的操作问题转化为相对应的数学问题并积极运用操作过程中所蕴涵的数学知识去解决问题，操作探索型问题是解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.

【例1】如图,在△ABC中,按以下步骤作图：

①分别以点A，B为圆心，大于12

②作直线PQ交AB于点D;

③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M,连接AM,BM.

若AB=22

A.4B.2C.3D.2

【解析】本题考查尺规作图、特殊角的三角函数.由作图可知PQ是线段AB的垂直平分线,所以AM=BM,由DA=DB=DM可知∠AMB=90°,所以△AMB是等腰直角三角形,所以∠ABM=45°,所以AM=AB·sin45°=2,故选B.

【答案】B

【例2】在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1).

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图2).

猜想论证：

(1)若延长MN交BC于点P,如图3所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论.

拓展探究：

(2)在图3中,若AB=a,BC=b,当a,b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?

【解】(1)△BMP是等边三角形,

证明如下：

连接AN.

由折叠可知:AB=BN,EF垂直平分AB.

∴AN=BN

∴AN=AB=BN

∴△ABN为等边三角形

∴∠ABN=60°

∴∠PBN=30°

∵∠ABM=∠NBM=30°,∠BNM=∠BAM=90°

∴∠BMP=60°,

∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°

∴△BMP是等边三角形.

(2)方法一：要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,则BC≥BP

在Rt△BNP中,BN=BA=a,

∠PBN=30°

∴BP=

∵BC≥BP

∴b≥233

当a≤32b或

方法二：(仅供参考，酌情给分)

要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP,

则BC≥BP在Rt△BNP中,∠NBP=30°,BN=AB=a,

设NP=x,则BP=2x

∴BP2?NP2=BN2

即2x2?x2=a2得

∴BP=

∵BC≥BP

∴b≥

即a≤

当a≤32b或

1.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为

A.25B.22

C.19D.18

2.如图,在△ABC中,AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N,分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是()

A.36°B.54°

C.72°D.108°

3.如图,在矩形ABCD中,ABBC,连接AC,分别以