安徽省江南十校高三下学期联考数学试题2.docx

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.

1.设复数，则的共轭复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先对复数化简，然后求出其共轭复数，从而可求出的虚部.

【详解】因为，

所以，

所以的共轭复数的虚部为.

故选：D

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过解不等式化简集合，根据集合的基本运算可得结果.

【详解】由题意得，，，

∴.

故选：B.

3.已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由直线方向向量定义结合直线方程求出直线的一个方向向量，再利用向量平行的坐标表示即可求解.

【详解】因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，

所以若，则，解得.

故选：A.

4.已知等差数列的前项和为，且，等比数列的首项为1，若，则的值为（）

A. B. C. D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先由等差数列前n项和公式结合下标性质求出，进而求出等比数列的公比即可计算求解.

【详解】由题得，

所以，设等比数列的公比为，所以，

则.

故选：B

5.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与圆交于点.动点以为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点，点运动的轨迹长为，当角的终边为射线时，（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由题意结合三角函数、弧长公式等依次求出、圆O的半径和，再由结合两角和正切公式即可求解.

【详解】由题得，且圆O的半径为，

所以，

所以.

故选：C

6.已知双曲线虚轴的两个端点分别为，左?右焦点分别为，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意结合倍角公式以及即可求解.

【详解】由题，

所以，即，所以，即.

故选：A

7.若函数是减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据可得，利用求出取值范围验证取舍可得结果.

【详解】由题意得，函数定义域为.

∵，∴，

∵且，∴，则，

∵，∴，解得，

当时，，，不合题意，

∴的取值范围是.

故选：B.

8.已知，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简得出，再应用基本不等式计算的最小值即可求解.

【详解】已知，所以，

则，

所以，

当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（）

A.数据的方差为4

B.数据的平均数为17

C.数据的平均数为10，方差大于1

D.若数据的中位数为分位数为，则

【答案】AB

【解析】

【分析】根据方差性质计算判断A，根据平均数及方差计算求解判断B，C，特例法，先从小到大排列，计算中位数及分位数判断D.

【详解】对于A：数据的方差为，A选项正确；

对于B：数据的平均数为，B选项正确；

对于C：数据的平均数为，

方差，C选项错误；

对于D：若取数据，平均数为10，方差为1，

则中位数为，因为，所以第5个数为分位数，

所以，D选项错误.

故选：AB.

10.如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（）

A.圆台的体积为

B.圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为

C.过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为

D.过三点的平面与圆台下底面的交线长为

【答案】ABD

【解析】

【分析】求出圆台的高，根据体积公式可得选项A正确；把圆台补成圆锥，根据母线与平面所成的角最大可得选项B正确；利用两条母线所在直线夹角为时截面面积最大可得选项C错误；找出过三点的平面与圆台下底面的交线，结合垂径定理可得选项D正确.

【详解】A.∵，∴圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，

∴圆台的高，

∴圆台的体积，A正确.

B.由，，得，由得，.

如图，将圆台补成圆锥，顶点记为，底面圆的圆心记为，连接，

∵为圆弧的中点