2024年高考数学二轮复习专题五统计与概率专题突破练19统计与概率解答题含解析.docxVIP

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专题突破练19统计与概率解答题

1.(2024·广东广州二模改编)依据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势,2011~2025年全国农村贫困发生率的散点图如下:

注:年份代码1~9分别对应年份2011年~2025年.

(1)求y关于t的阅历回来方程(系数精确到0.01);

(2)已知某贫困地区的农夫人均年纯收入X(单位:万元)满意正态分布N(1.6,0.36),若该地区约有97.72%的农夫人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准,则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?

参考数据与公式:∑i=19yi=54.2,∑i=19tiyi

阅历回来直线y^=b^t+

若随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

2.(2024·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业特别重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.

(1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关.

(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.

①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;

②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.

附:①参考公式:χ2=n(ad-bc

②临界值表:

α

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

xα

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

3.(2024·福建宁德模拟改编)某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:mm).该样本数据分组如下:[57,58),[58,59),[59,60),[60,61),[61,62),[62,63],得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.

(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度x(结果精确到1mm,同一组数据用该区间的中点值作代表);

(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在[59,61)的个数,求ξ的分布列和数学期望;

(3)若变量X满意|P(μ-σ≤X≤μ+σ)-0.6827|0.03且|P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-0.9545|≤0.03,则称变量X满意近似于正态分布N(μ,σ2)的概率分布.假如这批样本的长度d满意近似于正态分布N(x,12)的概率分布,则认为这批零件是合格的,将顺当出厂;否则不能出厂.请问,能否让该批零件出厂?

4.(2024·山东潍坊期末)在一个系统中,每一个设备能正常工作的概率称为设备的牢靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的牢靠度,为了增加系统的牢靠度,人们常常运用“备用冗余设备”(即正在运用的设备出故障时才启动的设备).已知某计算机网络服务器系统采纳的是“一用两备”(即一台正常设备,两台备用设备)的配置,这三台设备中,只要有一台能正常工作,计算机网络就不会断掉.设三台设备的牢靠度均为r(0r1),它们之间相互不影响.

(1)要使系统的牢靠度不低于0.992,求r的最小值;

(2)当r=0.9时,求能正常工作的设备数X的分布列;

(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的牢靠度是0.7,依据以往阅历可知,计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万元的经济损失.为削减对该产业园带来的经济损失,有以下两种方案:

方案1:更换部分设备的硬件,使得每台设备的牢靠度维持在0.9,更新设备硬件总费用为8万元;

方案2:对系统的设备进行维护,使得设备牢靠度维持在0.8,设备维护总费用为5万元.

请从期望损失最小的角度推断决策部门该如何决策?

专题突破练19统计与概率解答题

1.解(1)t=1+2+3+4+5+6+7+8+9

y=12.

b^=∑i=1

a^=y-b^t=6.02-(-1.46)

故y关于t的阅历回来方程为y^=-1.46t+13.32

(2)因为P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,

所以P(Xμ-2σ)=0.9545+1-0.95452

因为某贫困地区的农夫人均年纯收入X满意正态分布N(1.6,0.36),

所以μ=1.6