2024秋七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的大小教案新版冀教版.docVIP

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1.4有理数的大小

教材内容分析

有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴和肯定值之后学习的。并且数轴和肯定值又是有理数大小比较这一新学问的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度探讨问题，得到了有理数大小的比较法则，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。

设计意图和整体思路

以数轴比较法作为基本的比较法则，同时让学生感觉到这一方法虽然比较简洁好用，但由于每一次有理数的比较都要画数轴，操作起来虽然不难但比较麻烦，不利于提高解题的速度。从而让学生感觉到有必要寻求另一种操作更加简便的方法。于是引导学生思索有理数的大小比较会出现哪几种状况，经过探讨不难得到共有五种状况：①正数与零；②正数和负数；③负数和零；④正数和正数；⑤负数与负数。然后，老师和学生共同依据数轴对这五种状况一一进行分析，从而得到“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”，“两个负数比较大小，肯定值大的数反而小”。从而实现学生会用数形结合的方法思索并解决问题。

学习目标

1.学问目标：会比较随意两个有理数的大小，特殊是会用肯定值比较两个负数的大小。

2.实力目标：培育并提高学生运用所学学问解决问题的实力，学会用数形结合方法解决问题。

3.情感目标：体会数学中转化思想的作用，培育对数学的学习爱好。

学习重、难点

比较两个有理数的大小，尤其是两个负数的大小。

教学方法：数形结合探究沟通

学问打算：

1.把有理数-3，2.5，-5，4，-，0在数轴上表示出来。

2.求下列各数的肯定值。

-3，3.14，0，-，

3.阅读教材后思索：

（1）我们知道，同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度。

（2）类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（说明：用问题指导学生预习，通过学生预习，使学生初步感知本节课将要学习的新学问）

学习过程：

师生展示过程

说明

情境引入

生活中，我们每天都会谈及温度，比如某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃，哪个时刻气温最高，哪个时刻气温最低？其实这个问题就可以归结为比较有理数-3，-5,4,0的大小，我们已经能够比较两个正数的大小及正数与0的大小，引入负数以后，在有理数范围内，怎样比较数的大小呢？这节课我们就来学习有理数的大小比较。

合作探究形成新知

探究一：

某城市一天中4个不同时刻的气温分别是-3℃，-5℃，4℃，0℃。

（1）请你依据由低到高的依次把不同时刻的气温排列出来。

（2）它们在温度计上对应的位置有什么规律？

结论：（同一温度计上不同时刻显示的温度，液面高的总比液面低的表示的温度高。）

（3）把-3，-5，4，0表示在数轴上，这些数的大小与其在数轴上的点的位置有什么关系？

结论：（类比温度计，数轴就像一枝水平放置的温度计，数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。）

（4）在数轴上标出表示3.5，-1，0的点，并比较它们的大小。

说明：这里放开学生，让他们独立思索后，与同学探讨形成规范的语言归纳发觉的结论，利用数轴比较大小，体会运用数与形相结合的方法解决问题。

探究二：

利用数轴比较有理数大小比较简洁好用，但每次比较都要画数轴操作起来比较麻烦，不利于提高解题的速度，因此老师觉得同学们有必要寻求另一种操作更简便的方法，同学们可以先试想以下，有理数的大小比较会出现哪些状况呢？

同学探讨相互补充之后，不难发觉共有五种：①正数与零比较大小；②负数和零比较大小；③正数和负数比较大小；④正数和正数比较大小；⑤负数与负数比较大小。

思索：正数与正数的大小可以用以前的方法快速比较，怎样能快速比

较正数、负数、0的大小呢？

温馨提示：正数、负数、0在数轴上的位置有何特点？依据这一特点我们可以发觉、归纳出:

正数00负数正数负数

怎样比较两个负数的大小呢？首先将-3，-4表示在数轴上，视察其位

置可发觉：-3＞-4，再计算其肯定值，比较肯定值的大小，∣-3∣＜∣-4∣，试着猜想两个负数的大小关系与他们的肯定值有怎样的关系呢？

（3）再比较下列各组中两个数的大小，看看你的猜想成立吗？

-5和-6-3和-4.5-和-

从而得出两个负数的大小与其肯定值的关系是：

两个负数，肯定值大的反而小。

当堂检测

1.把-8，0，-，，，-5，0.5在数轴上表示出来，并用“＞”把它们连接起来。

2.用“＞”、“＜”或“=”填空。

（1）3-9(2)0-5