专题02解方程（组）与不等式（组）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（原卷版） .pdf

专题02解方程（组）与不等式（组）

模型01解一元一次方程

L模型02解二元一次方程组

L模型03解不等式（组）

模型04解分式方程

模型05解一元二次方程

模型06判别式及根与系数的关系

1.一元一次方程的解法及注意事

（1）一元一次方程的求解步骤

去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

去括号：先去小括号，再去括号，最后去大括号

移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边

合并同类项：把方程化成的形式

系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解.

（2）解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或

减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据.移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此

时该项在方程一边是0,而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号.

2.二元一次方程组的解法及注意事

（1）代入消元法：将方程组一个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个

方程，从而消去一个未知数，化为一元一次方程

适用类型：（1）方程组有一个未知数的系数是1或一1；（2）一个方程的常数项为0

（2）加减消元法：将方程组两个方程通过适当变形后再相加（或相减），消去其一个未知数，化为一元

一次方程

适用类型：方程组同一个未知数的系数相同或互为相反数或成整数倍

3不.等式(组)的解法及注意事

(1)解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，

都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1.以上步骤，只有①去分母

和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.

注意：符号“站和分别比“〉”和“V”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式.

(2)解一元一次不等式组

解一元一次不等式组时，一般先求出其各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直

观地表示不等式组的解集.

方法与步骤：①求不等式组每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分.

4.分式方程的解法及注意事

(1).解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的

最简公分母.

(2).解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最

简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根.

(3)解分式方程过程，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；

②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.

5.一元二次方程的解法及适用类型

一般形式：ax2+bx+c=0(€i丰0)

直接开平方法形如(x+m)2=n(720)的方程，可直接开方求解，则X\=-m+插,X\=-m-插

因式分解法可化为i(x+m)(x+〃)=。的方程，用因式分解法求解，则M=—m,=-n

配方法若不易于使用分解因式法求解，可考虑配方为心+hf=k,再直接开方求解

利用求根公式：x=b±^b4E£(A=b2-4ac0)

公式法