河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期3月份半月考数学试题（历史方向）（原卷版+解析版）.docxVIP

新蔡一高2024-2025学年度高一下期3月份半月考

文科数学试题

一?单选题

1.已知点是角终边上的一点，且，则的值为（）

A2 B. C.或2 D.或

2.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（）

A.2 B.4 C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.若函数的最小正周期为，则（）

A. B.3 C. D.

5.若函数图象与直线的两相邻公共点的距离为.要得到的图象，只需将函数的图象向左平移（）

A.个单位长度 B.个单位长度

C.个单位长度 D.个单位长度

6.已知函数，则结论正确的是（）

A.的图象关于点中心对称 B.的图象关于直线对称

C.在区间内有2个零点 D.在区间上单调递增

7.关于函数有下叙述四个结论：

①是偶函数

②在区间单调递增

③周期是

④在上有3个零点，其中所有正确的结论的编号是（）

A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③

8.已知函数，将图象上所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，在上单调递增，则的最大值为（）

A. B.1 C.2 D.3

二?多选题

9.下列说法正确的是（）

A.若的终边经过，，则

B.

C.若，则为第一或第四象限角

D.若角和角终边关于y轴对称，则

10.已知函数，则（）

A.

B.的最小正周期为

C.图象的对称中心为

D.不等式的解集为

11.已知点是函数的图象的一个对称中心，则（）

A.是奇函数

B.，

C.若在区间上有且仅有条对称轴，则

D.若区间上单调递减，则或

三?填空题

12.若将时钟拨慢，则分针转过的角是______；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是______．

13.将函数y=图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.

14.已知函数的图象过点，若在内有5个零点，则的取值范围为______.

四?解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值；

16.已知函数的最小正周期为，且．

（1）求函数的解析式，并求的最大值与最小值；

（2）求函数的单调递减区间．

17.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱（挂在轮边缘）里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.已知某摩天轮的半径为60米，其中心距离地面70米，开启后沿逆时针方向匀速旋转，乘客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30分钟．

（1）设乘客P坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面高度为h米，求在转动一周的过程中，h关于t的函数解析式；

（2）摩天轮在转动一圈的过程中，乘客距离地面超过100米的时间有多长？

18.已知函数（其中为常数）

（1）求的单调递减区间；

（2）若时，的最大值为4，求的值；

（3）在（2）的条件下方程在上有两个不相等的实数解，求的取值范围.

19.已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为.

（1）求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值.

（3）利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围.

新蔡一高2024-2025学年度高一下期3月份半月考

文科数学试题

一?单选题

1.已知点是角终边上的一点，且，则的值为（）

A.2 B. C.或2 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的定义计算可得.

【详解】解：因为点是角终边上的一点，且，

所以，解得或.

故选：D

2.已知某扇形的面积为3，则该扇形的周长最小值为（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可知，再利用基本不等式，即可求出扇形的周长最小值.

【详解】设扇形的弧长为，半径为，

所以扇形的面积为，所以，

又扇形的周长为，所以，当且仅当，即时，取等号.

故选：D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数的诱导公式化简即可.

【详解】.

故选：C.

4.若函数的最小正周期为，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据最小正周期得到方程，求出.

【详解】因为的最小正周期为，所以，得.

故选：D

5.若函数的图象与直线的两相邻公共点的距离为.要得到的图象，只需将函数的图象向左平移（）

A.个单位长度 B.个