权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题05动态几何函数图象综合（含答案详解）.docx

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题型05动态几何函数图象综合

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【类型1动点函数图像】 1

【类型2旋转动态问题】 20

【类型3轴对称动态问题】 43

【类型4平移动态问题】 66

?类型1动点函数图像

1．（2024·甘肃·模拟预测）如图1，在菱形中，，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形的边上沿匀速运动，运动到点C时停止．在此过程中，的面积y随着运动时间x的函数图象如图2所示，则的长为（????）

A．2 B． C．4 D．

【答案】A

【分析】本题考查的是动点函数图象问题、菱形的性质、勾股定理．设菱形的边长为，过点作于，根据图象可求出，再根据菱形的性质求出，根据图象当点到达点时，，据此计算即可求解．

【详解】解：设菱形的边长为，过点作于，如图，

，

则，

，

，

，，

由图可知，当点在点时，的面积最大，

此时，

解得：或（舍去），

，，

当点到达点时，，

，

．

故选：A．

2．（2024·甘肃兰州·模拟预测）如图，点，分别从正方形的顶点，同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点的速度是点速度的倍，当点运动到点时，点，同时停止运动．图是点，运动时，的面积随时间变化的图象，则正方形的边长为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，动点问题的函数图象等，根据图可知，当x=2时，点运动到点，点运动到AB的中点，的面积为，进行计算即可，解题的关键是根据图象分析得到x=2时，点运动到点，点运动到AB的中点，且的面积为．

【详解】解：∵四边形是正方形，点的速度是点速度的倍，

∴，，

由图可知，当点在上运动时，的面积为，

当时，的面积为，即，

此时点为的中点，

故，

解得：，

故选：．

3．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（????）

??

A． B． C．2 D．1

【答案】D

【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键．

连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值．

【详解】解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：

??

∵四边形是矩形，

∴，，，

∴在中，，

∴，

∵，

，

在与中，

，

，

，，共线，

，是中点，

∴在中，，

的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧．

∴的最大值为的长，即．

故选：D．

4．（2024·湖北·模拟预测）如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，当点回到点时运动停止．设运动时间为（秒），，则关于的函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】需要分类讨论：①当，即点在线段上时，过作于点，由勾股定理即可求得与的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当，，与的函数关系式是，根据该函数关系式可以确定该函数的图象；③当时，则，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．本题考查了二次函数与动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点的位置进行分类讨论，以防错选．

【详解】解：如图，过作于点，

则，，

①当点在上时，，，，

，

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线；

由此可排除A，B，C．

②当时，即点在线段上时，；

则，

该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为；

③当时，即点在线段上，此时，，

则，

该函数的图象是在上的抛物线，且对称轴为直线；

故选：D．

5．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，菱形的边长为3cm，，动点P从点B出发以的速度沿着边运动，到达点A后停止运动；同时动点Q从点B出发，以的速度沿着边向A点运动，到达点A后停止运动．设点P的运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据拐点得到各个自变量范围内的函数解析式是解决本题的关键．易得点P运动的路程为，点Q运动的路程为．当时，点P在线段上，点Q在线段上，过点Q作于点E，求得的长度，然后根据面积公式可得y与x关系式；当点P在线段上时，，边上的高是和之间的距离为，根据面积公式可得y与x之间的关系式；当点Q在线段上时，，作出边上的高，利用三角形的面积公式可得y与x的关系式．然后根据各个函数解析式可得正确选项．

【详解】解：∵点P的速度是，点Q的速度为，运动时间为x（s），

∴点P运动的路程为，点Q运动的路程为．

①当时，点P在线段