2024年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷【答案版】.docxVIP

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2024年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，4}，B＝{1，2，3}，则A∪（?UB）＝（）

A．{1，2，4} B．{1，3} C．{1，4，5} D．{1，2，4，5}

2．已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F(12，

A．14 B．12 C．1 D

3．已知{an}是以q为公比的等比数列，a3﹣a1＝2，a6﹣a4＝16，则q＝（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知sinαsinβ=15，cos(α-β)=35，则

A．-15 B．15 C．1825

5．2024年是安徽省实施“3+1+2”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（）

A．16 B．12 C．23

6．已知向量a→，b→，满足

A．π6 B．π3 C．2π3

7．过点（0，3）与圆x2+y2﹣2x﹣3＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（）

A．265 B．1 C．35

8．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的左，右焦点分别为F1，F2，过点F1与双曲线C的一条渐近线平行的直线l交C于M，且|F2M|＝λ|F

A．3 B．213 C．2 D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别为棱BC，CC1，CD的中点，下列结论正确的有（）

A．AE与D1F共面 B．平面AB1D1∥平面GFE

C．AE⊥EF D．BF∥平面AB1D1

10．下列说法正确的有（）

A．若线性相关系数|r|越接近1，则两个变量的线性相关性越强

B．若随机变量X～N（1，σ2），P（X≤5）＝0.75，则P（X≤﹣3）＝0.25

C．若样本数据x1，x2，…，x24的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，?，2x24+1的方差为18

D．若事件A，B满足P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）＝P（B），则有P（A|B）＝P（A）

11．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，记g（x）＝f′（x）．若f（x）满足f（2+3x）＝f（﹣3x），g（x﹣2）的图象关于直线x＝2对称，且g（0）＝1，则（）

A．f（x）是奇函数 B．g（1）＝0

C．f（x）＝f（x+4） D．k=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．复数1+ai2-i为纯虚数，则实数a为

13．（2x+1）（1﹣x）9的展开式中x5的系数为．

14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径为23，且cos2B＝2﹣5cos（A+C），则角B大小为，若点D在边AC上，DC＝2AD，BD＝2，则△ABC的面积为

四、解答题：本题共5小逐，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知函数f(x)=32x2-4ax+

（1）求a的值；

（2）求f（x）在区间[1

16．（15分）某校高三年级1000名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]．

（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图，估计这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数；

（2）从这次数学成绩位于[50，70），[70，90）的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方．法抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，该3人中成绩在区间[70，90）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．

17．（15分）如图，四棱锥A﹣BCDE，AB＝BC＝AC＝CD＝2BE＝2，BE∥CD，∠BCD=π2，平面ABC⊥平面BCDE，F为

（1）证明：平面AEC⊥平面AFD；

（2）求平面AED与平面AFD夹角的正弦值．

18．（17分）设点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：x2a2+y2=1

（1）求椭圆C的方程；

（2）求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的最大值．

19．（17分）随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列{an}，规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，