2024年安徽省江南十校高考数学联考试卷（3月份）【答案版】.docxVIP

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2024年安徽省江南十校高考数学联考试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

1．已知集合A＝{x|2x≥1}，B＝{x|1﹣x2＞0}，则A∪B＝（）

A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|x＞﹣1} D．{x|x≥0}

2．复数z满足（1+2i）z=4+3i，则复数z

A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i

3．已知向量a→，b→满足a→+b→=（1，m），a→-b→

A．-13 B．13 C．3

4．已知函数f(x)=3sin(2x+φ)(|φ|＜π2)的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数g（x）的图象．若g

A．π6 B．-π6 C．π3

5．酒驾严重危害交通安全．为了保障交通安全，交通法规定：机动车驾驶人每100mL血液中酒精含量达到20～79mg为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL．假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则他能驾驶需要的时间至少为（精确到0.001．参考数据：1g2≈0.3010，lg3≈0.4771）（）

A．7.963小时 B．8.005小时 C．8.022小时 D．8.105小时

6．已知函数f(x)=lnx-1x在点（1，﹣1）处的切线与曲线y＝ax2+（a﹣1）x﹣2

A．{1，9} B．{0，1，9} C．{﹣1，﹣9} D．{0，﹣1，﹣9}

7．已知圆C：x2+y2﹣8x+12＝0，点M(0，3)．过原点的直线与圆C相交于两个不同的点A，B

A．(7-2，7+2)

C．(27-4，2

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且an+1＝Sn+n，a1＝1，bn=1an+1，则使得Tn

A．1 B．32 C．76 D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

9．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则（）

A．该地区2023年5月有严重污染天气

B．该地区2023年6月的AQI值比5月的AQI值集中

C．该地区2023年5月的AQI值比6月的AQI值集中

D．从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月

10．已知抛物线E：y2＝2px的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点P（原点除外）反射，则反射光线平行于x轴．经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线E于B，C两点，经过点P且垂直于x轴的直线交x轴于点Q；抛物线E在点P处的切线l与x，y轴分别交于点M，N，则（）

A．|PQ|2＝|BF|?|QF| B．|PQ|2＝|BC|?|OQ| C．|PF|＝|MF| D．FN⊥l

11．已知点S，A，B，C均在半径为5的球面上，△ABC是边长为23的等边三角形，SA⊥BC，SA＝32，则三棱锥S﹣ABC的体积可以为（）

A．33 B．353 C．33

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．从0，2，4，6中任意选1个数字，从1，3，5中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数．在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为．

13．若函数f（x+2）为偶函数，y＝g（x+1）﹣5是奇函数，且f（2﹣x）+g（x）＝2，则f（2023）＝．

14．过双曲线．E：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的右焦点F的直线分别在第一、第二象限交E

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且3csinA+acosC＝b+c．

（1）求A；

（2）若BC＝2，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针旋转15°，30°，旋转后相交于点D（如图所示），且∠DBC＝30°，求AD．

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PB＝AB＝1，AD＝PD＝2，∠BAD＝60°．

（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；

（2）若二面角P﹣BD﹣A的大小为120°，点E在棱PD上，且PE＝2E