权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题07分式方程（含答案详解）.docxVIP

专题07分式方程

课标要求

考点

考向

1．理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程．

2．了解解分式方程产生增根的原因，能解决有关字母系数的问题．

3．会列分式方程解决实际问题.

分式方程

考向一分式方程概念及解法

考向二分式方程应用

考点分式方程

?考向一分式方程概念及解法

1．（2014?台州）将分式方程1﹣＝去分母，得到正确的整式方程是（）

A．1﹣2x＝3 B．x﹣1﹣2x＝3 C．1+2x＝3 D．x﹣1+2x＝3

【答案】B

【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．

【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x＝3，

故选：B．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

2．（2006?台州）用换元法解方程+2＝0，如果设y＝，那么原方程可化为（）

A．y2﹣y+2＝0 B．y2+y﹣2＝0 C．y2﹣2y+1＝0 D．y2+2y﹣1＝0

【答案】D

【分析】若设y＝，则＝，则原方程可化为y﹣+2＝0，方程两边都乘最简公分母y可化为整式方程．

【解答】解：设，

则方程+2＝0变为＝0，

整理得y2+2y﹣1＝0，

故选：D．

【点评】本题考查用换元法解分式方程，再让分式方程两边都乘最简公分母转化为整式方程．

3．（2024?浙江）若，则x＝3．

【答案】3．

【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得

2＝x﹣1，

解得x＝3，

经检验x＝3是原方程的解，

所以原方程的解为x＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．

4．（2023?绍兴）方程的解是x＝3．

【答案】x＝3．

【分析】解分式方程得结论．

【解答】解：去分母，得3x＝9，

∴x＝3．

经检验，x＝3是原方程的解．

故答案为：x＝3．

【点评】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键．

5．（2022?宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a?b＝+．若（x+1）?x＝，则x的值为﹣．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．

【解答】解：根据题意得：+＝，

化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），

解得：x＝﹣，

检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，

∴原方程的解为：x＝﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键．

6．（2022?金华）若分式的值为2，则x的值是4．

【答案】见试题解答内容

【分析】依据题意列出分式方程，解分式方程即可求得结论．

【解答】解：由题意得：＝2，

去分母得：2＝2（x﹣3），

去括号得：2x﹣6＝2，

移项，合并同类项得：2x＝8，

∴x＝4．

经检验，x＝4是原方程的根，

∴x＝4．

故答案为：4．

【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程需要验根，这是容易丢掉的步骤．

7．（2016?杭州）已知关于x的方程＝m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．

【答案】＜m＜．

【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据＝m，求得m的取值范围．

【解答】解：解方程组，得

，

∵y＞1，

∴2n﹣1＞1，即n＞1，

又∵0＜n＜3，

∴1＜n＜3，

∵n＝x﹣2，

∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5，

∴＜＜，

∴＜＜，

又∵＝m，

∴＜m＜，

故答案为：＜m＜．

【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．

8．（2009?杭州）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．

【答案】见试题解答内容

【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式组求出m的取值范围．

【解答】解：解关于x的方程得x＝m+6，

∵x﹣2≠0，解得x≠2，

∵方程的解是正数，

∴m+6＞0且m+6≠2，

解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．

故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．

【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式组的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于m的不等式组是本题的一个难点．

9．（2001?浙江）已知实数x满足＝0，那么的值为﹣2．

【答案】见