权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题16圆（含答案详解）.docx

专题16圆

课标要求

考点

考向

1．理解圆的有关概念和性质，了解圆心角、弧、弦之间的关系．

2．了解圆心角与圆周角及其所对弧的关系，掌握垂径定理及推论.

3.了解圆的内接四边形性质及其应用

4．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系．

5．知道三角形的内心和外心．

6．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.

7．会计算圆的弧长和扇形的面积．

8．会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积．

9．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.

圆的基本性质

考向一垂径定理

考向二圆心（周）角、弧、弦

考向三圆的内接四边形、圆周角定理及推论

考向四圆综合

与圆有关的位置关系及计算

考向一点、直线与圆的位置关系

考向二圆、扇形等相关计算

考点一圆的基本性质

?考向一垂径定理

易错易混提醒

垂径定理及推论

1．垂径定理

垂直于弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

2．推论1

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．

3．推论2

圆的两条平行弦所夹的弧相等．

4．（1）过圆心；（2）平分弦（不是直径）；（3）垂直于弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧．若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项．

1．（2023?湖州）如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连结OB．若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则OD的长是3cm．

【答案】3．

【分析】根据垂径定理和勾股定理列方程即可．

【解答】解：∵BC⊥OA，BC＝8cm，

∴BD＝CD＝BC＝4cm，BD2+OD2＝OB2，

∵OB＝5cm，

∴42+OD2＝52，

∴OD＝3或OD＝﹣3（舍去），

∴OD的长是3cm，

故答案为：3．

【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是连接半径，构建直角三角形，列方程解决问题．

?考向二圆心（周）角定理及推理

易错易混提醒

圆心角、弧、弦之间的关系

1．定理

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

2．推论

同圆或等圆中：（1）两个圆心角相等；（2）两条弧相等；（3）两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．

四、圆心角与圆周角

1．定义

顶点在圆心上的角叫做圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫做圆周角．

2．性质

（1）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

（2）一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半．

（3）同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等．

（4）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

1．（2023?湖州）如图，点A，B，C在⊙O上，连结AB，AC，OB，OC．若∠BAC＝50°，则∠BOC的度数是（）

A．80° B．90° C．100° D．110°

【答案】C

【分析】直接利用圆周角定理求解即可求得∠BOC的度数．

【解答】解：∵∠BAC＝50°，∠BOC＝2∠BAC，

∴∠BOC＝100°．

故选：C．

【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2．（2023?温州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD．若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为（）

A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，

【答案】C

【分析】由平行线的性质，圆周角定理，垂直的定义，推出∠AOB＝∠COD＝90°，∠CAD＝∠BDA＝45°，求出∠BOC＝60°，得到△BOC是等边三角形，得到BC＝OB，由等腰三角形的性质求出圆的半径长，求出∠OAD的度数，即可得到BC的长，∠CAO的度数．

【解答】解：连接OB，OC，

∵BC∥AD，

∴∠DBC＝∠ADB，

∴＝，

∴∠AOB＝∠COD，∠CAD＝∠BDA，

∵DB⊥AC，

∴∠AED＝90°，

∴∠CAD＝∠BDA＝45°，

∴∠AOB＝2∠ADB＝90°，∠COD＝2∠CAD＝90°，

∵∠AOD＝120°，

∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，

∵OB＝OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴BC＝OB，

∵OA＝OD，∠AOD＝120°，

∴∠OAD＝∠ODA＝30°，

∴AD＝OA＝，

∴OA＝1，

∴BC＝1，

∴∠CAO＝∠CAD﹣∠OAD＝45°﹣30°＝15°．

故选：C．

【点评】本题考查圆周角定理，平行