权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题19概率统计（含答案详解）.docxVIP

专题19概率统计

课标要求

考点

考向

1．会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．

2．了解样本方差、总体方差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况.6．了解无3．能正确指出自然和社会现象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件．

4．能从实际问题中了解概率的意义，能用列举法计算随机事件发生的概率．

5．能用大量重复试验时的频率估计事件发生的概率.

数据分析

考向一平均数、众数、中位数

考向二极差、方差

概率初步

考向一频数与概率

考向二概率应用及表示方法

考点一数据分析

?考向一平均数、众数、中位数

易错易混提醒

一、平均数、众数与中位数

1．平均数

（1）平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，我们把eq\f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn）叫做这组数据的算术平均数，简称平均数，记为.

（2）加权平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次（其中f1＋f2＋…＋fk＝n），那么＝eq\f(1,n)（x1f1＋x2f2＋…＋xkfk）叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝n.

2．众数

在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数（一组数据的众数有时有几个）．

3．中位数

将一组数据按从小到大的顺序依次排列，把处在中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

1．（2024?浙江）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】B

【分析】根据中位数的定义求解即可．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【解答】解：菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13，从小到大排列排在中间的数是8，

所以这5位学生志愿服务次数的中位数为8．

故选：B．

【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．

2．（2023?衢州）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【答案】B

【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，据此即可求解．

【解答】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，而平均数，众数，方差都要用到第一个数，

故不受影响的统计量是中位数．

故选：B．

【点评】本题考查了中位数，平均数，众数，极差，掌握以上知识是解题的关键．

3．（2023?杭州）一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（）

A．中位数是3，众数是2

B．平均数是3，中位数是2

C．平均数是3，方差是2

D．平均数是3，众数是2

【答案】C

【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．

【解答】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；

当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或1，2，2，5，5，故B选项不合题意；

当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为：2，2，2，3，此时方差s2＝×[3×（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；

当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为1，2，2，4，6，故D选项不合题意；

故选：C．

【点评】本题主要考查平均数、众数和中位数及方差，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的定义．

4．（2023?金华）上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5，这组数据的众