一元二次方程课件华东师大版九年级数学上册.pptx

22.1一元二次方程;人教版教材九年级上册第22章“一元二次方程”，主要内容包括一元二次方程的定义、一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用。首先，通过实际问题，如传播问题、面积问题等，引入一元二次方程的概念，让学生理解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为

?

ax

?

（

?

b

2

?4ac≥0

）求解方程；因式分解法是将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式求解。然后，探究一元二次方程根的判别式

?

Δ=b

2

?4ac

，通过判别式的值判断方程根的情况。再介绍一元二次方程根与系数的关系，即若方程

?

ax

2

+bx+c=0

（

?

a



=0

）的两根为

?

x

1

?

，

?

x

2

?

，则

?

x

1

?

+x

2

?

=?

a

b

?

，

?

x

1

?

x

2

?

=

a

c

?

。最后，通过解决实际问题，如增长率问题、几何图形问题等，让学生体会一元二次方程在实际生活中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。?

三、单元学情分析?

学生在之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组等知识，对方程的概念、解法以及应用有了一定的基础，这为学习一元二次方程提供了知识和方法上的借鉴。但一元二次方程的解法更为复杂，涉及到配方、因式分解等多种技巧，学生在理解配方法的原理、正确运用公式法以及灵活选择因式分解法时可能会遇到困难。此外，在将实际问题转化为一元二次方程模型时，学生可能难以准确分析问题中的数量关系，建立合适的方程。同时，对于一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，学生理解和应用起来也具有一定的挑战性。?

四、单元学习目标?

知识与技能目标?

理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否为一元二次方程，能将一元二次方程化为一般形式，确定各项系数。?

掌握一元二次方程的各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根据方程的特点选择合适的解法求解方程。?

理解一元二次方??根的判别式，能运用判别式判断方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系。?

能运用一元二次方程解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。?

过程与方法目标?

通过观察、分析、归纳等活动，经历一元二次方程概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。?

-在探究一元二次方程解法的过程中，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和运算能力。?

-通过实际问题的解决，让学生体会数学建模的思想，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。?

情感态度与价值观目标?

感受一元二次方程在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。?

-在解方程和解决实际问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。;绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？;问题1学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.;观察这两个方程是一元一次方程吗？有什么共同的特点？;

;1.下列方程中哪些是一元二次方程？一元二次方程有什么特征？;例1将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。;2.将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：;例2已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.;例3已知a是方程x2+2x-2=0的一个实数根，

求2a2+4a+2022的值.;A;【解】由题意，得当m＝0时，原方程为2x＋1＝0，是一元一次方程；当m＋2＝0，即m＝－2时，原方程为2x－1＝0，是一元一次方程；当m＝1时，原方程为5x－1＝0，是一元一次方程；当m＝－1时，原方程为3x－1＝0，是一元一次方程．综上，当m＝－2，－1，0，1时，原方程是一元一次方程．;【解】由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.

故当m＝2时，原方程是一元二次方程．;返回;返回;返回;返回;返回;返回;使方程左右两边相等的未知数的值;1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。;