2024年秋新北师大版数学7年级上册课件 第5章 1元1次方程 5.3 1元1次方程的应用 5.3.3 1元1次方程的应用——追赶小明.pptx

5.3.3一元一次方程的应用——追赶小明北师大版数学七年级上册精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

龟兔赛跑导入新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

1.通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学在生活中的作用.2.通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.进一步发展分析问题，解决问题的能力.素养目标精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

小明每天早上要到距家1000m的学校上学。一天，小明以80m/min的速度出发，出发后5min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以180m/min的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时，距离学校还有多远?探究新知知识点行程问题(1)问题中有哪些已知量和未知量?精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗?（3）怎样列出方程?精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

180x80×580x小明先走的这段路程是多少呢?爸爸出发后小明所行的这段路程是多少呢?爸爸所行的路程是多少呢?家与学校的距离是1000米,小明的速度是80米/分,爸爸的速度是180米/分,小明出发5分钟后爸爸才出发.思考：小明走后面的这段路与爸爸从家里出发到追上小明所用的时间有什么关系？学校学校探究新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得180x180x=80x+80×5.化简,得100x=400.x=4.因此,爸爸追上小明用了4分钟.(2)因为180×4=720(米)1000-720=280(米)所以,追上小明时,距离学校还有280米.等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程出发追及80×580x学校追及学校探究新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知素养考点列一元一次方程解答行程问题例小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。(1)如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明?(2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇?精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知解:(1)设小华用xmin追上小明，根据等量关系，可列出方程:260+260x=300x。解这个方程，得x=6.5。因此，小华用6.5min追上小明。精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

探究新知(2)设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程:260x+300x=400-260。解这个方程，得x=0.25。因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

设x秒后小强追上小彬，6x4x则可得方程：6x-4x=10解得：x=5小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米.（1）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？请用线段图表示！解：巩固练习精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

（2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？小明所跑的路程小彬所跑的路程小强小彬+=100小强所跑的路程小彬所跑的路程100米相遇追及问题—同向同时等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程+起点距离.甲在前，乙在后巩固练习精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=总路程.相遇问题—相向而行解：(2)设y秒后相遇，则可得方程：4y+6y=100解得：y=10巩固练习精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

①追及问题：男跑路程AC-女跑路程BC=相距路程AB.②相遇问题：男跑路程AC+女跑路程BC=相距路程AB.ABCABC行程问题探究新知精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

（1）从时间考虑：速度慢的用时-速度快的用时=多用的时间（2）从路程考虑：速度快的行程-速度慢的行程=两者的距离一.行程问题中的基本等量关系为：路程=速度×时间二.一般可从两个方面