直接开平方法和因式分解法因式分解法课件华东师大版九年级数学上册.pptx

22.2.1直接开平方法和因式

分解法---因式分解法;人教版教材九年级上册第22章“一元二次方程”，主要内容包括一元二次方程的定义、一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用。首先，通过实际问题，如传播问题、面积问题等，引入一元二次方程的概念，让学生理解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为

?

ax

?

（

?

b

2

?4ac≥0

）求解方程；因式分解法是将方程化为两个一次因式乘积等于0的形式求解。然后，探究一元二次方程根的判别式

?

Δ=b

2

?4ac

，通过判别式的值判断方程根的情况。再介绍一元二次方程根与系数的关系，即若方程

?

ax

2

+bx+c=0

（

?

a



=0

）的两根为

?

x

1

?

，

?

x

2

?

，则

?

x

1

?

+x

2

?

=?

a

b

?

，

?

x

1

?

x

2

?

=

a

c

?

。最后，通过解决实际问题，如增长率问题、几何图形问题等，让学生体会一元二次方程在实际生活中的广泛应用，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。?

三、单元学情分析?

学生在之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程组等知识，对方程的概念、解法以及应用有了一定的基础，这为学习一元二次方程提供了知识和方法上的借鉴。但一元二次方程的解法更为复杂，涉及到配方、因式分解等多种技巧，学生在理解配方法的原理、正确运用公式法以及灵活选择因式分解法时可能会遇到困难。此外，在将实际问题转化为一元二次方程模型时，学生可能难以准确分析问题中的数量关系，建立合适的方程。同时，对于一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，学生理解和应用起来也具有一定的挑战性。?

四、单元学习目标?

知识与技能目标?

理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否为一元二次方程，能将一元二次方程化为一般形式，确定各项系数。?

掌握一元二次方程的各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根据方程的特点选择合适的解法求解方程。?

理解一元二次方程根的判别式，能运用判别式判断方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系。?

能运用一元二次方程解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。?

过程与方法目标?

通过观察、分析、归纳等活动，经历一元二次方程概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。?

-在探究一元二次方程解法的过程中，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和运算能力。?

-通过实际问题的解决，让学生体会数学建模的思想，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。?

情感态度与价值观目标?

感受一元二次方程在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。?

-在解方程和解决实际问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。;使方程左右两边相等的未知数的值;问题1解下列方程：;

;典例讲解;

;解下列方程：;例2用因式分解法解下列方程：

(1)4x2=12x; (2)(x-2)(2x-3)=6;

;返回;返回;返回;返回;5.在正数范围内定义运算“※”，其规则为a※b＝a＋b2，则方程x※(x＋1)＝5的解是()

A．x＝5 B．x＝1

C．x1＝1，x2＝－4 D．x1＝－1，x2＝4;6.点P的横、纵坐标恰好是方程x2－2x－15＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过()

A．第一、三象限 B．第二、四象限

C．第一象限 D．第四象限;返回;返回;8.[2024·重庆巴蜀中学期末]解方程：

(1)(3x－1)2＋3(3x－1)＝0；;返回;;1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。;