地球椭球数学变换(8-9节).pptVIP

正形投影的一般条件*4.9.2正形投影的一般条件长度比的通用公式正形投影的一般条件*正形投影的一般条件*将上述两式代入（4-334）式，整理，令正形投影的一般条件*正形投影的一般条件*柯西.黎曼条件正形投影的一般条件*正形条件m与A无关，即满足：正形投影的一般条件*则有：柯西-黎曼条件正形投影的一般条件*考虑到F=0，E=G，长度比公式简化为正形投影的一般条件*把代入（4-347），考虑下式正形投影的一般条件*柯西-黎曼条件的另一种解释方法正形投影的一般条件*如果点在子午线上：L=常数，dl=0如果点在平行圈上：B=常数dB=0正形投影的一般条件*三角形ABB’与ACC’相似高斯投影坐标正算*4.9.3高斯投影坐标正反算公式1、高斯投影坐标正算公式高斯投影必须满足以下三个条件：(1)中央子午线投影后为直线；(2)中央子午线投影后长度不变；(3)投影具有正形性质，即正形投影条件。高斯投影坐标正算公式推导如下：高斯投影坐标正算*由第三个条件正形投影条件由第一个条件可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。x为l的偶函数，而y则为l的奇函数。由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式高斯投影坐标正算0102高斯投影坐标正算m0=?由第二条件可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。即当l=0时,010302高斯投影坐标正算*高斯投影坐标正算将各系数代入，略去高次项，精度为0.001m高斯投影坐标反算公式在高斯投影坐标反算时，原面是高斯平面，投影面是椭球面，已知的是平面坐标(x,y)，要求的是大地坐标(B，L)，相应地有如下投影方程：同正算一样，对投影函数提出三个条件。高斯投影坐标反算ABC由第一个条件可知由第三个条件，正形条件高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算*由第二条件因为高斯投影坐标反算依次求各系数所以高斯投影坐标反算*高斯投影坐标反算*高斯投影几何解释*高斯投影正反算公式的几何解释高斯投影几何解释高斯投影的特点高斯投影的特点(1)当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值减小；无论B值为正或负，y值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。投影变换的基本概念*4.8地图数学投影变换的基本概念地图数学投影变换的意义和投影方程所谓地图数学投影，简略地说来就是将椭球面上元素(包括坐标，方位和距离)按一定的数学法则投影到平面上，研究这个问题的专门学科叫地图投影学。2、地图投影的变形1.长度比:长度比m就是投影面上一段无限小的微分线段ds，与椭球面上相应的微分线段dS二者之比。不同点上的长度比不相同，而且同一点上不同方向的长度比也不相同投影变换的基本概念2.主方向和变形椭圆投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最大及最小长度比的方向，称为主方向。在椭球面的任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它在平面上的投影也必是相互垂直的。这两个方向就是长度比的极值方向，也就是主方向。投影变换的基本概念投影变换的基本概念以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长度比的极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。投影变换的基本概念*投影变形长度变形投影变换的基本概念*方向变形投影变换的基本概念角度变形：角度变形就是投影前的角度u与投影后对应角度u’之差投影变换的基本概念*面积变形：P-1按变形性质分类等积投影：投影前后的面积不变形.4.8.3地图投影的分类等角投影：投影前后的角度不变形，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数，又把等角投影称为正形投影。任意投影：既不等角，又不等积.投影变换的基本概念*2.按经纬网投影形状分类1）方位投影取一平面与椭球极点相切，将极点附近区域投影在该平面上。纬线投影后为以极点为圆心的同心圆，而经线则为它的向径，且经线交角不变。LightSource投影变换的基本概念*2）圆锥投影:取一圆锥面与椭球某条纬线相切，将纬圈附近的区域投影于圆锥面上，再将圆锥面沿某条经线剪开成平面。StandardLineTrueLength