第27章21第3课时两角相等判定三角形相似.pptx

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时两角相等判定三角形相似

目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1两角分别相等的两个三角形相似1.（链接教材）如图，在△ABC和△ABC中，若∠A＝50°，∠B＝

75°，∠A＝50°，则当∠C＝时，△ABC∽△ABC.55°

2.（2023·大连沙河口区期末）如图，要使△PQR∽△PNM，则需添加

一个适当的条件是（填写一个即可）.∠Q＝∠PNM（答案不唯一）

3.如图，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△ADE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.又∵∠B＝∠D，∴△ABC∽△ADE.

4.如图，在☉O中，弦AC，BD相交于点E，连接AB，CD.求证：AE·CE＝DE·BE.?

知识点2两个直角三角形相似的判定5.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°.下列条件中能判定

Rt△ABC∽Rt△DEF的是（D）A.∠B＝∠EB.＝C.＝D.以上都正确D

6.在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝12，AB＝15，

A1C1＝8，要使△ABC∽△A1B1C1，则A1B1的长为?.10

7.（教材P36练习T2变式）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD

是斜边BC上的高.（1）求证：△ABD∽△CBA；解：（1）证明：∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC.∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA.

（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的长.?7.（教材P36练习T2变式）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高.

8.如图，在△ABC中，∠C＝80°，AC＝4，BC＝6.将△ABC沿图示

中的虚线剪开，剪下的小三角形与原三角形相似的是（A）A.①②③B.②③④C.①②D.④A

9.（教材P35例2变式）如图，AB为☉O的直径，弦CD⊥AB于点F，

OE⊥AC于点E.若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（A）A.9.6B.4C.5D.10A

?（1）若F恰为边CD的中点，则x＝?；?2?

11.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，连接CD，点E在CD上，

连接BE，已知BD＝BE，且∠ACB＝∠BED.（1）求证：△BEC∽△CDA；解：（1）证明：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED.∵∠BDE＋∠ADC＝180°＝∠BED＋∠BEC，∴∠BEC＝∠CDA.∵∠ACB＝∠BED，∠BED＝∠EBC＋∠BCE，∠ACB＝∠ACD＋∠BCE，∴∠EBC＝∠DCA，∴△BEC∽△CDA.

11.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，连接CD，点E在CD上，

连接BE，已知BD＝BE，且∠ACB＝∠BED.（2）若BD＝4，DE＝3，BC＝5，求CE的长.??

12.如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝

90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上.（1）如图1，设DE与AB相交于点M，EF与AC相交于点N，求证：

△BEM∽△CNE；

证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠BME＋∠MEB＝135°.∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DEF＝45°，∴∠NEC＋∠MEB＝135°，∴∠BME＝∠NEC.又∵∠B＝∠C＝45°，∴△BEM∽△CNE.（1）如图1，设DE与AB相交于点M，EF与AC相交于点N，求证：

△BEM∽△CNE；

（2）如图2，将△DEF绕点E转动，使得DE与BA的延长线交于点

M，EF与AC交于点N，连接MN，求证：△ECN∽△MEN.?12.如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上.