大物物理教程 第2版 课件 1-2 圆周运动和一般曲线运动 .ppt

上页下页返回退出上页下页返回退出*本例的目的在于对自然坐标的应用，通过质点的运动方程求解其的运动状态。设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任意选一点可建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点P的切线方向，该方向单位矢量用et表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用en表示，这就叫自然坐标系。一、切向加速度法向加速度显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。§1-2圆周运动和一般曲线运动1.自然坐标系BRd?A为单位矢量，大小不变，但方向改变t时刻：A点t+dt时刻：B点dt时间内经过弧长dsds对应圆心角角度d?2.切向加速度法向加速度即与同向BRd?A圆周运动中的切向加速度at和法向加速度an切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速度的方向。OXR??角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值角位置角速度角加速度单位：rad/s单位：rad/s2二、圆周运动的角量描述匀角加速圆周运动是恒量一般圆周运动匀速圆周运动是恒量讨论：ROx圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。??+???0?0+??t+?tBtA图示，一质点作圆周运动：在?t时间内，质点的角位移为??，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系两边同除以?t，得到速度与角速度之间的关系：将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：线量速度、加速度角量角速度、角加速度匀速直线运动匀变速直线运动匀速率圆周运动变速曲线运动讨论：解：由题意，可得该点的速率为：例题1一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为，v0、b都是正的常量。（1）求该点在时刻t的加速度；（2）t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为R.上式表明，速率随时间t而变化，该点做匀变速圆周运动（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:Ro（2）令at=an，即得上页下页返回退出上页下页返回退出*本例的目的在于对自然坐标的应用，通过质点的运动方程求解其的运动状态。