大物物理教程 第2版 课件 2-3 绕定轴转动刚体的动能 转动惯量.ppt

第*页南昌航空大学科技学院大学物理一.转动动能z?O设系统包括有N个质量元,其动能为各质量元速度不同，但角速度相同刚体的总动能P?绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论取二、转动惯量的计算若质量离散分布若质量连续分布J的单位：kg·m21.转动惯量的计算Momentofinertia注意：(1)J只是对某个轴的。 (2)dm的取法：需使dm上各点的r相等。例：对Jx，Jy，Jz，dm的不同取法。dmdmdmyox质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中?、?、?分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：[例题1]求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：设线密度为?J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。dmRORrdrO解：设面密度为?，取半径为r宽为dr的薄圆环[例题2]求质量为m、半径为R、薄圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。可见，转动惯量与l无关。[例题3]求质量为m、半径为R、长为l的匀质圆柱体对其轴线的转动惯量。解：取薄圆盘dmldm由上题[例题4]求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。解：取如图坐标，dm=?dxxABL/2L/2Cdm可见，与转动惯量有关的因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状(质量分布)ABLdmx记住几个典型的转动惯量：圆环（通过中心轴）…J=mR2圆盘、圆柱（通过中心轴）…………细棒（端点垂直轴）…细棒（质心垂直轴）…2.平行轴定理若有任一轴与过质心的轴平行，相距为d，刚体对其转动惯量为J，则有：前例中Jo＝Jc＋md2平行轴定理ABL/2L/2Cxdm3.正交轴定理Jz＝Jx＋Jy正交轴定理例：薄圆板。对通过圆心和板面的轴的转动惯量为rdm[习题]一棒长l，质量m，其质量分布与O点距离成正比，将细棒放在粗糙的水平面上，棒可绕O点转动，如图，棒的初始角速度为?0，棒与桌面的摩擦系数为?。求：(1)细棒对O点的转动惯量。(2)细棒绕O点的摩擦力矩。(3)细棒从以ω0开始转动到停止所经历的时间。解：(2)细棒上距O点r处长dr的线元所受的摩擦力和对O点的摩擦力矩：（3）由角动量原理第*页南昌航空大学科技学院大学物理