26.1.2反比例函数的图象和性质教学设计.docxVIP

基础教育精品课

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

春季

课题

反比例函数的图象和性质

教科书

书名：义务教育教科书数学九年级下册

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学目标

1．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝EQ\F(k,x)（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．

2．在探索和归纳反比例函数的图象特征和性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想．

教学内容

教学重点：

探索并理解反比例函数的图象和性质．

教学难点：

1．准确画出反比例函数的图象．

2．理解反比例函数图象的性质．

教学过程

1．复习回顾，确定研究思路

问题1我们知道，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象是一条抛物线．反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k为常数，k≠0）的图象是什么样呢？我们可以如何研究？

2．画出图象，研究函数性质

问题2在用“描点法”之前，观察反比例函y＝EQ\F(k,x)（k为常数，k≠0）的表达式，由数想形，反比例函数的图象应该具备怎么样的特征？

（1）x，y所取值的符号有什么特点?

当k＞0时，x，y同号，图象所在的象限是______________；

当k＜0时，x，y异号，图象所在的象限是______________．

（2）x，y的值可以为“0”吗?

x≠0，则图象与_________轴______交点．

因为x≠0，所以y_____0，则图象与_________轴______交点．

总之，反比例函数的图象与两坐标轴都不会有交点！

问题3画出反比例函数y＝EQ\F(6,x)与y＝EQ\F(12,x)的图象．

（1）列表．

x

…

－12

－6

－4

－3

－2

－1

1

2

3

4

6

12

…

y＝EQ\F(6,x)

…

…

y＝EQ\F(12,x)

…

…

（2）描点．

（3）连线．

问题4观察反比例函数y＝EQ\F(6,x)与y＝EQ\F(12,x)的图象，尝试归纳反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k＞0）的图象特征．

（1）函数图象分别位于第一、第三象限；

（2）在每一象限内，y随x的增大而减小．

问题5回顾上面的过程，自主画出函数y＝－EQ\F(6,x)与y＝－EQ\F(12,x)的图象，尝试归纳当k＜0时，反比例函数y＝EQ\F(k,x)的图象和性质是怎样的呢？

（1）函数图象分别位于第二、第四象限；

（2）在每一象限内，y随x的增大而增大．

问题6反比例函数y＝－EQ\F(6,x)与y＝EQ\F(6,x)的图象有什么共同特征？有什么不同点？

共同点：图象分别由两支曲线组成，它们都不与坐标轴相交但无限接近坐标轴．

一般地，反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k为常数，k≠0）的图象是由两个分支曲线组成的，叫做双曲线．

不同点：函数y＝EQ\F(6,x)的图象分布在一、三象限，在每个象限内，y都随着x的增大而减小；函数y＝－EQ\F(6,x)的图象分布在二、四象限，在每个象限内，y都随着x的增大而增大．

3．例题讲解，巩固新知

xyOOxyOOx

x

y

O

O

x

y

O

O

x

y

O

O

x

y

O

O

（A）（B）（C）（D）

x

x

y

O

O

2．已知反比例函数的图象如图所示，则k0；

在图象的每一支上，y随x的增大而．

3．请在同一直角坐标系中，画出函数y＝kx与y＝EQ\F(k,x)（k≠0）的大致图象．

4．已知反比例函数y＝EQ\F(4,x)，判断下列结论是否正确：

（1）其图像位于第二、四象限；

（2）当x＞0时，y随x的增大而增大；

（3）若点（m，n）在它的图像上，则点（n，m）也在它的图像上；

（4）当－1＜x＜1时，y＞4．

5．如图，是反比例函数y＝EQ\F(m－5,x)图象的一支，根据图象回答下列问题．

yxO（

y

x

O

（2）常数m的取值范围是什么？

（3）y随x的增大怎样变化？

（4）在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？

（5）若图象经过点A（－2，1），求m的值；

（6）在（5）的条件下，点B（2，－1）、C（1，－2）、D（－1，2）在这个函数的图象上吗？

4．回顾小结，布置作业

总结反比例函数y＝EQ\F(k,x)（k≠0）图象的特征和性质．

函数

函数图象

图象形状

图象位置

图象变化趋势

y＝EQ\F(k,x)

k