陕西省榆林市2023届高三四模理科数学题（解析版）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

榆林市2022~2023年度高三第四次模拟检测

数学试题（理科）

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据并集的概念可求出结果.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

2.已知，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算法则求出，再根据复数的几何意义可得答案.

【详解】因为，

所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D

3.双曲线的一条渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用给定的双曲线方程，求出双曲线的实半轴、虚半轴长即可求出渐近线的方程作答.

【详解】双曲线的实半轴长，虚半轴长，且焦点在x轴上，

所以双曲线的渐近线方程为，即，则D正确，ABC错误.

故选：D

4.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用正切函数的和差公式即可得解.

【详解】因为，

所以.

故选：A.

5.已知函数，若的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为1，则（）

A. B.2 C.±2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，再求出切线与坐标轴的交点坐标，再根据面积列式可求出结果.

【详解】因为，所以.

因为，所以的图象在处的切线方程为.

因为切线与坐标轴能围成三角形，所以，

令，得，令，得，

所以，所以.

故选：D

6.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得图象的一条对称轴为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角函数图象变换的知识求得图象变换后的函数解析式，再根据三角函数对称轴的求法求得正确答案.

【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，

所得函数图象的解析式为，

再把所得图象各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），

所得图象的函数解析式是.

令，则，当时，.

故选：C

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过判断来确定正确答案.

【详解】因为，所以.

因为，所以.

故选：C

8.的展开式中含项的系数为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题用二项式定理的通项公式即可求解.

【详解】因为展开式的通项为，所以展中含的项为.

故选：B.

9.如图，在正方体中，分别为中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过做辅助线把平移到，得到为异面直线和所成的角或其补角．在中求出三边的长度，再用余弦定理即可得到的余弦值.

【详解】如图，

延长到点，使得，连接，由，得，即，

所以为异面直线和所成的角或其补角．

设正方体的棱长为2，

则，

所以.

故选：A

10.某学校举行了一次航天知识竞赛活动，经过班级初选后一共100名学生参加学校决赛，把他们的成绩（满分100分）分成共五组，并得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.分析样本数据后，发现学生的竞赛分数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，频率近似为样本方差.若某学生的成绩高于79.9即给该学生颁发优胜奖杯，则估计此次竞赛获得优胜奖杯的人数为（）（结果四舍五人保留到整数位）参考数据：若，则.

A.15 B.16 C.34 D.35

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据频率直方图得到，，再根据正态分布求解即可.

【详解】由题意得各组的频率依次为，

则，，

所以.

因为，

所以此次竞赛获得优胜奖杯的人数约为.

故选：B

11.已知球的内接三棱锥的体积为6，且的长分别为，则三棱锥的体积为（）

A.2 B.3 C.4 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】设点到平面的距离为，根据锥体的体积公式得到，，两两互相垂直，取的中点，连接并延长至点，使，连接，则的中点即为球心，则，即可得解.

【详解】设点到平面的距离为，则

，

又，所以，，两两互相垂直，

取的中点，连接并延长至点，使，连接，则的中点即为球心.

因为点到平面的距离等于点到平面的距离的，

而点到平面的距离等于点到平面的距离，

所以.

故选：B

12.已知函数的定义域均为，且.若的图象关于直线对称，且，现有四个结论：①；②4为的周期；③的图象关于点对称；④.其中结论正确的编号为（）

A