【权威预测】2025年中考数学 函数动点问题.docxVIP

专题3函数动点问题

题型1面积与函数解析式

【例1】如图，中，，，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边于点，设，的面积为，求与之间的函数关系.

【例2】如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与轴和轴分别相交于，两点，运动时间为秒（0t4），以为斜边作等腰直角三角形，两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，求与之间的函数关系.

【例3】已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点、分别作边的垂线，与的其它边交于、两点，线段运动的时间为秒．

（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形并求出该矩形的面积；

（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为，求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

【例4】如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止．

（1）等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由形变化为形；

（2）设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；

（3）当①，②时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．

题型2代数几何综合

【例5】如图，在平行四边形中，在轴上，点轴上，，，点坐标为．点是边上一点，且．点、分别从、同时出发，以1厘米秒的速度分别沿、向点运动（当点运动到点时，点随之停止运动），、的延长线交于点，交于点．半径为，设运动时间为秒．

（1）求直线的解析式；

（2）当为何值时，；

（3）在（2）问条件下，与直线是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切，说明理由．

【例6】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点在第二象限，点在第三象限，点的坐标为，，，．点是线段上的一个动点（点不与点、重合），以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，过点与轴平行的直线交边或边于点，交边或边于点，设点运动时间为秒，线段的长度为．已知时，直线恰好经过点．

（1）点的坐标；点的坐标；

（2）当时，求关于的函数关系式；

（3）当时，请直接写出的值；

（4）点出发时点也同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动．点停止时点也停止，请直接写出当时，的值．

【例7】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是，，点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到．

（1）求直线的解析式；

（2）当与点重合时，求此时点的坐标；

（3）是否存在点，使的面积等于？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【例8】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴相交于点．当和时，二次函数的函数值相等，连接，．

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断的形状，并说明理由；

（3）若点、同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为秒时，连接，将沿翻折，点恰好落在边上的处，则的值为，点的坐标为；

（4）抛物线对称轴上是否存在一点，使得是以为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点的坐标．

【例9】如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为点，动点从点出发沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，运动时间为秒．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）以为直径的与交于点，当为何值时，与相切？请说明理由．

（3）在点从点出发的同时，动点从点出发沿以每秒3个单位长度的速度向点运动，动点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点运动，运动时间和点相同．

①记的面积为，当为何值时，最大，最大值是多少？

②是否存在为直角三角形的情形？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由．

第3讲答案

1．如图，中，，，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边于点，设，的面积为，求与之间的函数关系.

【解答】解：当点在上时，

，，

，

当点在上时，如下图所示：

，，，

，，

．

．

2．如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点．平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与轴和轴分别相交于，两点，运动时间为秒(0t4)，以为斜边作等腰直角三角形，两点分别在两侧）．若和的重合部分的面积为，求与之间的函数关系.

【解答】解：当0t2时，，

当244时，，

3．已知：等边三角形的边