函数的概念课件(人教A版必修1).pptVIP

21变式体验3已知f(x)＝2x＋3，求f(1)，f(a)，f(m＋n)，f[f(x)]的值．f[f(x)]＝2f(x)＋3＝2(2x＋3)＋3＝4x＋9.解：f(1)＝2×1＋3＝5；f(a)＝2a＋3；f(m＋n)＝2(m＋n)＋3＝2m＋2n＋3；431．2.1函数的概念1.函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型，了解即可．2．求简单函数的定义域以及用区间表示函数定义域、值域是本节的重点，一定要重点掌握．3．函数的概念及构成函数的三要素是考试的重点又是难点，在学习时要用心.研习新知新知视界函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意的一个数，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}＝{y|y＝f(x)，x∈A}叫做函数的值域．04030102一个函数的构成要素为定义域、值域、对应法则，由于值域可由定义域和对应关系确定，所以，如果定义域和对应法则相同，我们称这两个函数相同．函数的定义域：如果f(x)为整式，其定义域为R；如果f(x)为分式，其定义域为使分母不为零的自变量x的所有取值组成的集合；如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域为使被开方数非负的自变量x的所有取值组成的集合；如果f(x)是由以上几个部分的代数式构成的，其定义域为几部分的交集；f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}．a、b∈R且ab，规定数集{x|a≤x≤b}用区间表示为[a，b]；数集{x|a≤xb}用区间表示为[a，b)；数集{x|axb}用区间表示为(a，b)；数集{x|x≥a}用区间表示为[a，＋∞)；数集{x|xb}用区间表示为(－∞，b)；实数集R用区间表示为(－∞，＋∞)．1区间实质是表示数轴上一段实数的集合．2区间在数轴上表示时，用实心圆点表示包括区间的端点，用空心圆圈表示不包括区间的端点．3互动课堂[点评]一般地，两个非空集合间的对应关系有三种，一对一、多对一、一对多．由函数的定义可知构成函数的对应包括：一对一和多对一两种方式，由一对多构成的对应不能构成函数．解析：B项给x一个值，y可能没有元素与之对应或有两个元素与之对应；C项给x一个值，y可能没有或有两个元素与之对应；D项当x＝0时，y有两个值与之对应．故选A.答案：A02010304[分析]由题目可获取以下主要信息：由解析式可确定函数定义域．已知函数的解析式；解答本题结合相等函数的定义判断函数三要素是否一致即可．[解](1)f(x)的定义域是{x|x≠1}，g(x)的定义域是R，它们的定义域不同，故不相等．01定义域相同，都是R，但是g(x)＝|x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等．02定义域相同，都是R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等．03定义域相同，都是R，解析式化简后都是y＝|x|，也就是对应关系相同，定义域和对应关系相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故两函数相等．[点评]讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则．判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等．[点评](1)求函数值时，要正确理解对应法则“f”和“g”的含义；求f[g(x)]时，一般遵循先里后外的原则，先求g(x)，然后将f(x)解析式中的x代换为g(x)，同时要注意函数的定义域．