权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题03分式及其运算（含答案详解）.docxVIP

专题03分式

课标要求

考点

考向

1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．

2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．

3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题．

分式

考向一分式概念及基本性质

考向二分式运算

考点分式

?考向一分式概念及基本性质

1.分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．

2.运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：eq\f(A,B)＝eq\f(A·m,B·m)，eq\f(A,B)＝eq\f(A÷m,B÷m)(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．

1．（2023?湖州）若分式x?13x+1的值为0，则x

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3

【答案】A

【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为零，而分母不为零，即可得出结论．

【解答】解：∵分式x?13x+1

∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，

解得：x＝1，

故选：A．

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题的关键．

2．（2022?杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v

A．fvf?v B．f?vfv C．fvv?f

【答案】C

【分析】利用分式的基本性质，把等式1f=1u+1v（v≠f

【解答】解：1f=1u+

1f

1u

1u

u=fv

故选：C．

【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．

3．（2021?宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（）

A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2

【答案】B

【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．

【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，

解得：x≠﹣2．

故选：B．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．

4．（2022?杭州）分式的值是零，则x的值为（）

A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5

【答案】D

【分析】利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，

解得：x＝﹣5，

故选：D．

【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

5．（2024?浙江）若，则x＝3．

【答案】3

【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．

【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得

2＝x﹣1，

解得x＝3，

经检验x＝3是原方程的解，

所以原方程的解为x＝3．

故答案为：3．

【点评】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是正确解答的关键．

6．（2022?宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a?b＝+．若（x+1）?x＝，则x的值为﹣．

【答案】﹣

【分析】根据新定义列出分式方程，解方程即可得出答案．

【解答】解：根据题意得：+＝，

化为整式方程得：x+x+1＝（2x+1）（x+1），

解得：x＝﹣，

检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，

∴原方程的解为：x＝﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了解分式方程，新定义，根据新定义列出分式方程是解题的关键．

7．（2020?杭州）若分式的值等于1，则x＝0．

【答案】0

【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．

【解答】解：由分式的值等于1，得

＝1，

解得x＝0，

经检验x＝0是分式方程的解．

故答案为：0．

【点评】本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．

8．（2023?宁波）要使分式3x?2有意义，x的取值应满足x≠2

【答案】x≠2

【分析】当分母不等于0时，分式有意义．

【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2．

9．（2022?湖州）当a＝1时，分式a+1a的值是2

【答案】2．

【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值．

【解答】解：当a＝1时，

原式=1+1

故答案为：2．

【点评】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

?考向二分式运算

1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．

2．通分的关键是确定最简公分母．

求最简公分母的方法是：(1)将各个分