2024年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷【答案版】.docxVIP

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2024年安徽省蚌埠市高考数学第三次质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{3，6，9，12}，则A∩B＝（）

A．{3，9} B．{1，3，5，6，7，9，12}

C．{1，5，7} D．{6，12}

2．已知平面向量a→=(1，m)，

A．2 B．12 C．-12

3．已知曲线C：x24+y2m=1（m≠0），则“m∈（0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知a＝acosB+bcosA＝1，sinC=2

A．b＝1 B．b=2 C．c=2 D

5．记数列{an}的前n项和为Sn，若{Snn}是等差数列，S2＝﹣8，S6＝0，则a3

A．﹣8 B．﹣4 C．0 D．4

6．（1﹣x+x2）2?（1+x）3的展开式中，x4的系数为（）

A．1 B．2 C．4 D．5

7．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i=14

A．p1＝0.1，p2＝0.2，p3＝0.3，p4＝0.4 B．p1＝0.4，p2＝0.3，p3＝0.2，p4＝0.1

C．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4 D．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1

8．已知抛物线C：y2＝4x，过其焦点F的直线交C于A，B两点，M为AB中点，过M作准线的垂线，垂足为N，若|AF|＝4，则|NF|＝（）

A．43 B．433 C．83

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数f(x)=sin(ωx-π6)(ω＞

A．23 B．1 C．43 D

10．科学研究表明，物体在空气中冷却的温度变化是有规律的．如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度θ0℃保持不变，则t分钟后物体的温度θ（单位：℃）满足：θ＝θ0+（θ1﹣θ0）e﹣0.05t．若空气温度为10℃，该物体温度从θ1℃（90≤θ1≤100）下降到30℃，大约所需的时间为t1，若该物体温度从70℃，50℃下降到30℃，大约所需的时间分别为t2，t3，则（）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）

A．t2＝20 B．28≤t1≤30 C．t1≥2t3 D．t1﹣t2≤6

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱DD1上的动点（包括点D，D1），已知MN＝4，P为MN中点，则下列结论正确的是（）

A．无论M，N在何位置，AP，CC1为异面直线

B．若M是棱DD1中点，则点P的轨迹长度为32

C．M，N存在唯一的位置，使A1P∥平面AB1C

D．AP与平面A1BCD1所成角的正弦最大值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．函数f(x)=1-xlgx的定义域为

13．已知曲线C：x2+（y﹣m）2＝2和C1：y＝x+2，C2：y＝|x|+2，若C与C1恰有一个公共点，则实数m＝；若C与C2恰有两个公共点，则实数m的取值范围是．

14．已知△ABC的角A，B，C满足tanAtanBtanC≤[tanA]+[tanB]+[tanC]，其中符号[x]表示不大于x的最大整数，若A≤B≤C，则tanC﹣tanB＝．

四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1(a

（1）求双曲线E的离心率；

（2）设直线y=12x-12与双曲线E交于点P

16．（15分）寒假期间小明每天坚持在“跑步3000米”和“跳绳2000个”中选择一项进行锻炼，在不下雪的时候，他跑步的概率为60%，跳绳的概率为40%，在下雪天，他跑步的概率为20%，跳绳的概率为80%．若前一天不下雪，则第二天下雪的概率为50%，若前一天下雪，则第二天仍下雪的概率为40%．已知寒假第一天不下雪，跑步3000米大约消耗能量330卡路里，跳绳2000个大约消耗能量220卡路里．记寒假第n天不下雪的概率为Pn．

（1）求p1，p2，p3的值，并证明{p

（2）求小明寒假第n天通过运动锻炼消耗能量的期望．

17．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是以PD为底的等腰三角形，AB＝PB＝2PA＝4，AC＝27，E在PD上，AE⊥BD．

（1）证明