2024年安徽省阜阳市高考数学质检试卷【答案版】.docxVIP

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2024年安徽省阜阳市高考数学质检试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合S＝{x|x＜﹣1或x＞5}，T＝{x|a＜x＜a+8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣3，﹣1） B．[﹣3，﹣1]

C．（﹣∞，﹣3）∪[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣1，+∞）

2．设复数z满足（1+i）z＝1﹣i，则|z+1|＝（）

A．1 B．2 C．3 D．2

3．设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2 B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2 D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

4．已知数列{an}满足an＝2n2+λn（λ∈R），则“{an}为递增数列”是“λ≥0”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．降水量是指水平地面上单位面积的降水深度（单位：mm）．气象学中，把24小时内的降水量叫作日降雨量，等级划分如下：

降水量/mm

0.1～9.9

10～24.9

25～49.9

50～99.9

等级

小雨

中雨

大雨

暴雨

某数学建模小组为了测量当地某日的降水量，制作了一个上口直径为20cm，底面直径为8cm，深度为20cm的圆台形水桶（轴截面如图所示）．若在一次降水过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的12

A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨

6．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0与直线l：x+y﹣1＝0，P，Q分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则|PQ|的最小值是（）

A．7 B．22 C．7-1 D．2

7．设a＝log23，b＝log812，c＝lg15，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

8．已知函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣2，f（1）＝4且当x＞0时，f（x）＞2，若存在x∈[1，2]，使得f（ax2﹣4x）+f（2x）＝1，则a的取值范围是（）

A．(0，12] B．[12，5

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．关于一组样本数据的平均数、中位数、众数，频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）

A．改变其中一个数据，平均数和众数都会发生改变

B．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等

C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小

10．已知O为坐标原点，椭圆C：x26+y22=1的左、右焦点分别为F1，F2，A，B两点都在C上，A，O，B

A．|AB|的最小值为4 B．|AF1|+|BF1|为定值

C．存在点A，使得AF1⊥AF2 D．kPA?kPB=

11．2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω∈N*，|φ|＜π3)的图像，而破碎的涌潮的图像近似f（x）（f（x）是函数

A．ω＝2 B．f(π

C．f(x-π4)是偶函数 D．f

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置.

12．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，|CD→|＝2|AB→|＝2，则（AB→+CD→

13．抛物线C1：y2＝2px绕其顶点逆时针旋转θ(0＜θ＜π2)之后，得到抛物线C2，其准线方程为3x+y+4＝0，则抛物线C

14．已知sinα+sinβ＝a，cosα+cosβ＝b（ab≠0），则cos（α﹣β）＝，sin（α+β）＝．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinAcosB+bsinAcosA=3acosC

（1）求角C的大小；

（2）若a＝3，且AB→?AC

16．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是正方形，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB的中点．

（1）证明：BE∥平面PD