权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题08尺规作图分类训练（含答案详解）.docxVIP

PAGE33

PAGE33

题型08尺规作图分类训练

TOC\o1-3\h\u

【类型1确定圆心】 1

【类型2作线段】 7

【类型3作角】 13

【类型4作三角形】 19

【类型5作角平分线】 25

【类型6作垂线】 31

【类型7作等腰三角形】 37

【类型8画圆】 43

【类型9过圆外一点作圆的切线】 49

?类型1确定圆心

1．（2024·浙江杭州·二模）如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

(1)在线段上画出点，使．

(2)画出的外接圆圆心，并连接，，求弧的长

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】本题考查三角形外接圆、勾股定理，求弧长，相似三角形的性质与判定，

（1）取格点使得，根据勾股定理求得两个三角形的边长，进而根据三边对应成比例即可求解；

（2）找到的垂直平分线的交点，勾股定理的逆定理求得为直角三角形，进而根据弧长公式，即可求解．

【详解】（1）解：如图所示，取格点使得，

∵，

，

∴

∴

（2）解：如图所示：点即为所求；

连接，，

∴为直角三角形，，

∴．

又

∴

∴

∴

2．（2024·吉林长春·三模）图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、E、F、G分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心O（保留适当的作图痕迹）

【答案】见解析

【分析】本题考查了直角所对的弦是直径，根据圆周角定理确定两条直径，进而即可求解．

【详解】解：如图所示，

3．（2024·浙江·二模）如图是的网格，网格边长为1，的顶点在格点上．已知的外接圆，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图（两题都要保留作图痕迹）．

(1)找出的外接圆的圆心，并求的长．

(2)在圆上找点，使得．

【答案】(1)图形见解析，；

(2)见解析．

【分析】本题考查三角形的外接圆、弧长公式和圆的性质，

（1）根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点即可找到圆心；

（2）作直线平行，交圆于点D和E，得到等腰梯形，从而得到，再根据，即可得到点D即所求点．

【详解】（1）解：如图点就是所求作的圆心，

∵半径，，

∴，

∴，

∴；

（2）解：如图，作直线平行，交圆于点D和E，

得到等腰梯形

可得，

从而．

4．（2024·吉林长春·三模）将边长为2的小正方形ABCD和边长为4的大正方形EFGH如图摆放，使得C、E两点刚好重合，且B、C、H三点共线，此时经过A、F、G三点作一个圆，则该圆的半径为．

【答案】

【分析】本题考查确定圆的圆心，由题意可知，，，取的中点，连接，，，由勾股定理可得，可知点为、、三点所作圆的圆心，进而可得答案．

【详解】解：由题意可知，，，

取的中点，则，，

连接，，，

由勾股定理可得：，，

∴，

即：点为、、三点所作圆的圆心，

则该圆的半径为，

故答案为：．

5．（2024·湖北宜昌·模拟预测）如图，在5×5的正方形网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，一条圆弧经过A，B，C三点．

(1)请你确定这条圆弧所在圆的圆心O；连接，则的度数为；

(2)设最小正方形的边长为1，求的长（结果保留根号）．

【答案】(1)见解析，

(2)

【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、勾股定理、圆心的缺点等知识，正确确定圆心是解题的关键．

（1）线段、线段的垂直平分线的交点即为圆心O．图中点O即为所求．易知，即可推出；

（2）利用弧长公式计算即可解答．

【详解】（1）解：线段、线段的垂直平分线的交点即为圆心O．图中点O即为所求．

∵，

∴，

∴是直角三角形，

∴．

故答案为：．

（2）解：在中，

∵，

∴的弧长．

6．（2024·广东深圳·模拟预测）在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点A旋转一个角度，再将旋转后的多边形以点A为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作顺；若逆时针旋转，记作逆．

例如：如图①，先将绕点B逆时针旋转，得到，再将以点B为位似中心缩小到原来的，得到，这个变换记作逆．

(1)如图②，经过顺得到，用尺规作出．（保留作图痕迹）

(2)如图③，经过逆得到，经过顺得到，连接．求证：四边形AFDE是平行四边形．

(3)如图④，在中，，，．若经过（2）中的变换得到的四边形是正方形，请直接写出的长．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)

【分析】（1）旋转，可作等边三角形，，从而得出点和点对应点，进而作出图形；

（2）根据和位似，与位似得出，，，进而推出，从而，进而得出，同理可得：，从而推出四边形是平