高考文数一轮夯基作业本3-第三章导数及其应用夯基提能作业本3.docx

第三节导数与函数的极值与最值

A组基础题组

1.设函数f(x)在定义域R上可导,其导函数为f(x),若函数y=(1x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)

D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)

2.设函数f(x)=2x

A.x=12为f(x)的极大值点 B.x=1

C.x=2为f(x)的极大值点 D.x=2为f(x)的极小值点

3.函数f(x)=12x2

A.12 B.1

C.0 D.不存在

4.已知f(x)=2x36x2+m(m为常数)在[2,2]上有最大值3,那么此函数在[2,2]上的最小值为()

A.37 B.73

C.10 D.37

5.已知函数f(x)=x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()

A.427,0 B.0,

C.427,0 D.0,

6.若函数f(x)=2x2lnx在区间(k1,k+1)上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围是()

A.[1,+∞) B.1

C.[1,2) D.3

7.函数f(x)=xsinx+cosx在π6,π上的最大值为

8.已知f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnxaxa12,当x∈(2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值为

9.(2017北京朝阳期中)已知函数f(x)=ax+1

(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为2,求函数f(x)的最小值;

(2)若函数f(x)在区间(0,1)上无极值,求a的取值范围.

B组提升题组

10.已知函数f(x)=-

(1)求f(x)在区间(∞,1)上的极大值点和极小值;

(2)求f(x)在[1,e](e为自然对数的底数)上的最大值.

11.(2016北京海淀一模)已知函数f(x)=1-

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)求函数f(x)的零点和极值;

(3)若对任意x1,x2∈[a,+∞),都有f(x1)f(x2)≥1e

12.(2016北京丰台二模)设函数f(x)=exa(x1).

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)若函数f(x)在区间(0,2]上存在唯一零点,求a的取值范围.

答案精解精析

A组基础题组

1.D

2.D因为f(x)=2x+lnx,所以f(x)=2x2+1

此时f(x)为增函数;当0x2时,f(x)0,

此时f(x)为减函数,据此知x=2为f(x)的极小值点.

3.Af(x)=x1x=x

令f(x)0,得x1;令f(x)0,得0x1.

∴f(x)在x=1处取得极小值,即最小值,且f(1)=12ln1=1

4.D由题意知,f(x)=6x212x,令f(x)=0,得x=0或x=2,当x0或x2时,f(x)0,当0x2时,

f(x)0,

∴f(x)在[2,0]上单调递增,在(0,2]上单调递减,由条件知f(0)=m=3,∴f(2)=5,f(2)=37,∴所求最小值为37.

5.C由题意知,f(x)=3x22pxq,由f(1)=0,f(1)=0得3-2p-q=0

f(x)=3x24x+1=0,得x=13或x=1,易得当x=13时,f(x)取得极大值

6.B由f(x)=4x1x=(

得x=12x=-12舍去.当x∈0,12时,f(x)0;当x∈12,+∞

7.答案π2

解析因为f(x)=sinx+xcosxsinx=xcosx,

所以f(x)=0在x∈π6,π上的解为x=π2.又fπ6=π12+

f(π)=1,所以函数f(x)=xsinx+cosx在π6,π

8.答案1

解析因为f(x)是奇函数,

所以f(x)在(0,2)上的最大值为1,

当x∈(0,2)时,f(x)=1x

令f(x)=0,得x=1a,因为a1

所以01a

令f(x)0,得x1a

所以f(x)在0,

令f(x)0,得x1a,所以f(x)在1a,2上单调递减,所以当x∈(0,2)时,f(x)max=f1a=ln

所以ln1a

9.解析因为f(x)=ax+1e

所以f(x)=-ax

(1)依题意得f(0)=a1=2,解得a=1.

所以f(x)=-x+1e

当x2时,f(x)0,函数f(x)为增函数;

当x2时,f(x)0,函数f(x)为减函数.

所以函数f(x)的最小值是f(2)=1e

(2)①若a=0,则f(x)=1e

此时f(x)在(0,1