2024秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算2幂的乘方学案新版华东师大版.docVIP

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12.1.2幂的乘方

课前学问管理

1、幂的乘方法则用符号语言表示为：（都为正整数），翻译成文字语言是：幂的乘方，底数不变，指数相乘．学习时首先留意法则的适用范围和条件，运算的形式是幂的乘方，而事实上是指数的相乘运算．其次，法则中的底数a同样可以是单独一个数、一个字母，也可以是单项式、多项式等．这里要特殊留意的是：不要把这条法则与同底数幂的乘法法则混淆，错误地变成“指数相加”．

2、法则的逆用，即（都为正整数）：逆用幂的乘方法则，可以把一个幂改写成幂的乘方的形式，其底数与原来幂的底数相同，它的指数之积等于原来的幂的指数，因此一个幂的指数只要能进行因数分解，就可以改写成幂的乘方的形式，如.

名师导学互动

典例精析：

学问点1：幂的乘方的法则

例1、计算：（1）；（2）；（3）；

（4）

【解题思路】（3）题指数相乘时，要应用乘法安排律；（4）题中底数不是数字，也不是单独的一个字母，而是一个多项式，应将多项式视为一个整体同样可用幂的乘方法则解答.

【解】（1）=；（2）=；（3）=；

（4）=

【方法归纳】幂的乘方，底数不变，指数相乘.

对应练习：计算：，.

学问点2：逆用幂的乘方法则

例2、若,则x=.

【解题思路】本题可以正反运用幂的乘方法则:,将方程的两边化为同底数的幂的形式,得到一个关于x的一元一次方程.

【解】,,所以原方程可化为,所以,.

【方法归纳】本题主要考查幂的乘方的法则的敏捷运用,把它和一元一次方程结合起来,就加大了难度,体现了转化的数学思想.

对应练习：已知，求的值.

学问点3：综合应用幂的乘方和同底数幂的乘法

例3、已知2m=a，2n=b，求（1）8m+n，（2）2m+n+23m+2n的值.

【解题思路】视察到所求的式子的底数与条件的底数的关系，考虑逆用幂的乘方与同底数幂乘法的性质．

【解】（1）8m+n=8m·8n=（23）m·（23）n=（2m）3·（2n）3=a3b3

（2）2m+n+23m+2n=2m·2n+23m·22n=2m·2n+（2m）3·（2n）2=ab+a3b2

【方法归纳】首先运用公式：，把同底数的指数的和的幂，转化成同底数幂的乘法，然后，再利用公式，转化成幂的乘方运算，在转化时，要紧扣已知条件.

对应练习：假如（9n）2=312，那么n的值是（）

A．4B．3C．2D．1

学问点4：阅读理解题

例4、阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．

解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，而1627，∴2100375．

请依据上述解答过程解答：比较255、344、433的大小．

【解题思路】255、344、433的指数分别是55、44和33，并不相同，因此，我们不能干脆进行比较，但是，我们发觉，255=，这样就可以把原来不同指数幂的运算，转化成同指数幂.依据底数大小即可推断出255、344、433的大小关系.

【解】255433344.

【方法归纳】娴熟利用进行变形是解题关键.指数（为正整数）相同，底数（为正数）大的幂也大，底数（为正数）小的幂也小．

对应练习：若2×8n×16n=222，求n的值．

易错警示

1、“指数相乘”错为“指数乘方”.

例5、计算.

错解：.

错因剖析：本题错解在于没有驾驭好幂的乘方的性质,错将“指数相乘”误用为“指数乘方”.本题应利用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的性质进行计算.

正解：

2、指数相乘”错为“指数相加”.

例6、计算

错解：．

错因分析：上题错把幂的乘方与同底数幂的乘法法则相混淆了．是幂的乘方，按法则应将指数相乘，而不是相加，正确答案为．

正解：=.

课堂练习评测

学问点1：幂的乘方法则

1、下列运算正确的有（）

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

A、3个B、2个C、1个D、0个

2、下列括号里，应填入的是（）

A、B、

C、D、

3、（为正整数）的计算结果是（）

A、B、C、D、

学问点2：逆用幂的乘方

4、解答下列各题：（1）若，则等于多少？（2）假如，试求的值.（3）已知，求的值.

5、已知，则有（）

A、B、C、D、

6、若x3m=2，则x9m=_____．

课后作业练习

基础训练

一、填空题（1-9题的结果用