3.1.1椭圆及其标准方程（课件）高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

3.1.1椭圆及其标准方程第三章圆锥曲线的方程

情境导入前面我们用坐标法研究了直线、圆及它们的位置关系.生产、生活中还有许多非常有用、有趣、我们还不太熟悉的曲线需要研究.l如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线和双曲线.我们通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.

情境导入同学们，若用数学的眼光去欣赏这个世界，就会发现生活中处处有椭圆：椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用.那么，椭圆到底有怎样的几何特征？我们该如何利用这些特征建立椭圆的方程，从而为研究椭圆的几何性质奠定基础？l

新知探究思考1：如何绘制一个椭圆？它有怎么样的几何性质呢？把细绳的两端拉开一段距离，笔尖移动的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离的和等于常数.

新知探究??????F1F2不存在

新知探究思考2：观察椭圆的形状，你认为怎样建立平面直角坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？Oxy图1Oxy图2?

新知探究OxyF1F2M追问1：如何用坐标表示椭圆上点的所满足的条件？???追问2：能否简化方程①呢？

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新知探究?(-c,0)(c,0)acb??

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新知探究定义图形方程焦点(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上?

练习巩固?【答案】×,×.??

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新知探究思考5：由例2我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆.你能通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？

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小结定义图形方程焦点(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)a2=b2+c2分母哪个大，焦点就在哪一根坐标轴上?