华中科技大学数学文化赏析.pptVIP

第一章概述第一节数学是什么一、数学的“定义”恩格斯：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。随着时间的推移，数学大大发展了，诸如事物的结构、数理逻辑等，都成为数学的研究对象；这些，似乎不能包含在上述定义中。人们在寻找数学的新“定义”。但是，要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数学”的、大家取得共识的“定义”。古今数学家的说法（美）R·柯朗（《数学是什么》）：“数学，作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推理，共性和个性。”（法）E·波莱尔：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”（英）罗素：“数学是所有形如p蕴含q的命题的类”，而最前面的命题p是否对，却无法判断。因此“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”2．数学的15个“定义”哲学说符号说科学说工具说逻辑说创新说直觉说集合说结构说（关系说）模型说活动说精神说审美说艺术说万物皆数说方延明：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的结构的一门科学。徐利治：数学是“实在世界的最一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式的科学”。回到恩格斯的定义：数学是研究（现实世界中的）数量关系与空间形式的一门科学。请你在学习“品数学文化”课的过程中，始终带着下面的问题——在学完“品数学文化”课后，给出一个你自己对“数学”的定义。[思]：二、数学的特点抽象性A精确性B应用的广泛性C抽象性数学的研究对象本身就是抽象的；在数学的抽象中只保留量的关系和空间形式而舍弃了其他一切；数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象；核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。精确性数学的精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的确定无疑性。汉克尔说：“在大多数科学里，一代人要推倒另一代人所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层新楼。”作为对照的三个例子：电子管电路→半导体电路→集成电路地心说→日心说→开普勒三定律高温超导的上界（朱经武）30oK→90oK→120oK→240oK关于“晶体的结构有多少种”的讨论而且，数学家的推理是如此精确，让人信服，使得之后就不再有人去研究这一问题了，因为结论已经确定无疑。数学家介入以后，运用“群”的理论，得到了明确的答案：晶体的结构只能有240种。曾经，许多物理学家、化学家、晶体学家给出了各不相同的结论。应用的广泛性华罗庚：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。例子：①哈雷彗星的发现；电磁波的发现；黎曼几何在广义相对论中的应用。品数学文化第一讲序言“品数学文化”课的考核05“品数学文化”课的上法04“品数学文化”课的开设03什么是“数学文化”02“数学文化”一词的使用01一、“数学文化”一词的使用该词使用已有二、三十年;在中国，较早使用的是1990年邓东皋、孙小礼等人编写的《数学与文化》及齐民友写的《数学与文化》;近七、八年这个词用得多起来。这个词的使用频率近年大大增加，说明它是有生命力的，说明许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。1/5/5.12003年，“数学文化”一词首次进入官方文件二、什么是“数学文化”1.“文化”狭义（说法很多，其一是）：“文化”就是“知识”，说一个人“有文化”，就是说他“有知识”。广义（说法比较一致）：“文化”是人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性。例如，“中华文化”、“校园文化”、“佛教文化”中的“文化”，就是指广义的文化。“数学文化”中的“文化”，也是指广义的“文化”。2.“数学文化”狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义：除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。本课中使用“数学文化”一词，更多地倾向于它的狭义解释。耐人寻味的思考在“数学文化”一词被日益广泛地使用时，“物理文化”、“化学文化”这样类似的词汇，并没有得到如此广泛地使用。这表明，数学科学，的确在本质上有不同于物理科学、化学科学等自然科学的地方。