《高等代数 1》课程大纲.docx

《高等代数1》课程大纲

课程编码：1908244102课程名称：高等代数1

英文名称：AdvancedAlgebra1

课程类型：□通识教育课程?学科基础教育课程□专业教育课程课程性质：?必修□方向□选修总学时数：80学时（授课80学时，实践0学时）总学分数：5

适用专业：统计学

开课学期：第一学期

开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院

课程地位与作用

本课程是统计学专业学生开设的一门学科基础教育必修课程，不仅是应用学科的重要工具课，而且在近代数学理论中也是一门很重要的理论基础课。通过本课程的教学，可使学生掌握专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，并且可以对初等代数内容有比较深入的理解；同时可以培养学生独立思考、科学抽象思维、正确逻辑推理和迅速准确运算等多方面的能力，以及树立辩证唯物论观点。它是初等代数的继续与提高，在此基础上可继续学习后续课程：近世代数、多重线性代数、微电脑方面及运筹方面等知识，而随着当今电脑科技的发展，高等代数的作用会更加明显。

课程目标

通过本课程的理论教学，实现下列目标：

培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力；

掌握一元多项式、n阶行列式、矩阵、及线性方程组的基本概念、基本理论；

熟练掌握线性方程组的求解，以及矩阵、行列式的基本计算方法；

培养学生分析问题和解决问题的思维方式，加强对中学数学多项式和方程组内容的理解。课程目标支撑毕业要求（√）

课程目标

毕业要求1

毕业要求2

毕业要求3

毕业要求4

毕业要求5

毕业要求6

毕业要求7

毕业要求8

目标1

√

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目标2

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目标3

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目标4

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课程教学内容与基本要求

第一章多项式

参考课时：18学时

教学目标：了解一元多项式的基本概念、基本运算；掌握一元多项式整除概念和带余除法的应用；熟练掌握求解两个多项式最大公因式、重因式、多项式函数的根的基本计算方法；理解因式分解定理，以及一元多项式在复数域实数域和有理数域上的因式分解定理。

教学内容：数域；一元多项式；整除的概念；最大公因式；因式分解定理；重因式；多项式函数；复系数与实系数多项式的因式分解；有理系数多项式。

学习重点：多项式的整除、最大公因式、因式分解定理、可约性的概念。

学习难点：实系数多项式根的性质和有理系数多项式的不可约判别法。

第二章行列式

参考课时：16学时

教学目标：理解和掌握排列、逆序、逆序数的概念以及排列的奇偶性的判定；正确表述n阶行列式的定义；熟记行列式性质，理解这些性质的作用及它们彼此之间的联系；掌握行列式按行（按列）展开的计算方法；总结行列式计算中常用的一些技巧，灵活运用行列式的基本性质及按行（按列）展开计算行列式；了解克拉默(Gramer)法则。

教学内容：排列；行列式；行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行（列）展开；克拉默（Cramer）法则。

学习重点：行列式的概念和性质；应用行列式的性质计算行列式。

学习难点：n阶行列式的计算。

第三章线性方程组参考课时：22学时。

教学目标：领会矩阵消元法思想的实质，并能熟练运用它解线性方程组；理解n维向量的定义，掌

握其运算性质，知道n维向量空间的概念；理解向量的线性表示、向量组等价、线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组和秩的概念；掌握上述概念所涉及的性质及其重要的命题，能熟练地判断向量组的线性相关性及求出一个向量组的极大线性无关组和秩；掌握线性方程组有解的判定定理以及解的结构。

教学内容：线性方程组的消元法；n维向量空间；向量组的线性相关性；矩阵的秩；线性方程组有解判别定理；线性方程组解的结构。

学习重点：线性方程组解的存在性判别、向量组的线性关系、齐次线性方程组基础解系以及非齐次线性方程组基础一般解的求法。

学习难点：矩阵的秩。

第四章矩阵

参考课时：24学时。

教学目标：熟练掌握矩阵的概念、运算以及运算规律；掌握求解逆矩阵的各种方法；会利用初等矩阵及分块初等矩阵将矩阵的初等变换和分块矩阵的分块初等矩阵转化成矩阵的乘法运算；掌握有关矩阵的秩的等式或不等式的证明。

教学内容：矩阵的概念；矩阵的运算；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的逆；矩阵的分块；初等变换；分块乘法的初等变换及应用举例。

学习重点：矩阵的概念、基本运算、初等变换和初等矩阵的关系、矩阵的分块及其应用。

学习难点：初等变换求逆矩阵。四、课内实践教学内容与基本要求

教学内容支撑课程目标

设计内容

课程目标1

课程目标2

课程目标3

课程目标4

第一章

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第二章

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第三章

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第四章

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学时分配与教学方法

章节名称

授课学时

实践学时

教学方式

教学手段

备注

第一章多项式

24

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