《解析几何》课程大纲.docx

《解析几何》课程大纲

课程编码：1908244103课程名称：解析几何

英文名称：AnalyticGeometry

课程类型：□通识教育课程?学科基础教育课程□专业教育课程课程性质：?必修□方向□选修

总学时数：48学时（授课48学时,实践0学时）总学分数：3适用专业：统计学

开课学期：第一学期

开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院

课程地位与作用

本课程是数学与应用数学专业本科学生的专业基础课程之一，也是入学后第一学期开设的必修课。解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科，主要使用向量代数和高等代数作为工具，研究空间的直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等几何对象的基本性质。教学中应当注重培养学生用代数方法处理几何问题的能力，以及从几何直观分析问题和和解决问题的能力。通过学习本门课程，一方面可以为高等代数及数学分析提供直观的几何背景；另一方面也能提高数学修养并为日后胜任中学教学工作而作好准备。

课程目标

通过本课程的理论教学，实现下列目标：

学习向量的基本知识、平面与空间直线的方程及二次曲线和二次曲面的一般理论；

理解和领会用向量方法解决空间曲线和曲面问题的实质；

掌握二次曲线和二次曲面方程及图形的核心内容；

具备一般的运用代数方法处理几何问题的能力和空间抽象能力，并用解析几何理论处理中

学数学教学中的有关问题。

课程目标支撑毕业要求

课程目标

毕业要求1

毕业要求2

毕业要求3

毕业要求4

毕业要求5

毕业要求6

毕业要求7

毕业要求8

目标1

√

目标2

√

目标3

√

目标4

√

课程教学内容与基本要求

第一章向量与坐标（支撑课程目标1、4）参考课时：6学时

教学目标：引入向量代数的基本概念和运算，为研究解析几何打好基础。理解向量及与之有关诸概念，并能在具体问题中区分那些是向量,那些是数量；掌握向量的运算（向量加法，数量乘向量，两向量的数量积、向量积，三向量的混合积，双重向量积等）的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处；理解坐标系的建立，掌握仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行向量的运算方法；会用向量法进行有关的几何证明问题。

教学内容：向量的概念；向量的加法；数量乘向量；向量的线性关系与向量的分解；标架与坐标；向量在轴上的射影；两向量的数量积；两向量的向量积；三向量的混合积；三向量的双重向量积。

学习重点：向量的概念；向量的各种运算、性质及应用。

学习难点：数量积、向量积与混合积的运算规律及实际应用。

第二章轨迹与方程参考课时：4学时

教学目标：在空间建立坐标系后,将满足一定条件的轨迹(曲线或曲面)用代数方程来表示,将几

何问题转化为代数问题,为用代数的方法研究几何奠定基础；会选取适当坐标系建立点的轨迹方程；掌握常见曲线与曲面的方程。

教学内容：平面曲线的方程；曲面方程；空间曲线的方程。

学习重点：平面曲线、空间曲面与曲线及其方程的定义；曲线、曲面的一般方程与参数方程的关系；掌握几种常见曲面的方程的特征；通过例题的分析，掌握建立曲线曲面方程的思想。

学习难点：给出已知条件求轨迹方程。

第三章平面与空间直线参考课时：10学时

教学目标：通过建立平面与空间直线的方程,用代数方法定量地研究平面和直线；掌握平面和直线的各种方程和性质,以及它们之间各种位置关系的解析表达式和距离、交角等计算公式。

教学内容：平面方程；平面与点的位置关系；两平面的相关位置；空间直线的方程；直线与平面的相关位置；空间直线与点的相关位置；空间两直线的相关位置；平面束。

学习重点：平面及空间直线方程的种类及不同形式的转化；两直线的相对位置关系及判定；两平面的相关位置及判定；直线与平面的相关位置及判定；点与直线及点与平面的位置关系。

学习难点：已知条件求各种轨迹；各种位置关系的判定

第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面参考课时：10学时

教学目标：从柱面、锥面、旋转曲面的图形出发，讨论它们的方程；从二次曲面最简单的方程出发，来区分这些曲面的类型，掌握研究二次曲面的基本方法---平行截面法，能识别常见二次曲面的方程和图形，掌握二次曲面的性质。

教学内容：柱面；锥面；旋转曲面；椭球面；双曲面；抛物面；单叶双曲面与双曲抛物面的直母线。

学习重点：根据曲线产生曲面的观点，建立柱面、锥面、旋转曲面的方程；掌握二次曲面的标准方程及图形。

学习难点：建立柱面、锥面、旋转曲面的方程；识别二次曲面的方程；作图能力。

第五章二次曲线的一般理论参考课时：10学时

教学目标：引入平面坐标变换，并以此为工具研究平面上的一般二次曲线，对它们进行简化与分

类；掌握有关二次曲线的一些概念，如中心、渐近线、切线、直径、共轭方向、主方向等及其求法，会对曲线进行化简，并判别其类