2025届四川省宜宾市叙州区二中高考压轴卷数学试卷含解析.docVIP

2025届四川省宜宾市叙州区二中高考压轴卷数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

2．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

3．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

4．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

5．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）

A． B． C． D．

6．已知（为虚数单位，为的共轭复数），则复数在复平面内对应的点在（）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.

A． B． C． D．

8．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，的系数是______.

14．已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为_________．

15．如图，直三棱柱中，，，，P是的中点，则三棱锥的体积为________.

16．执行右边的程序框图，输出的的值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数f(x)=x2?4xsinx?4cosx．

（1）讨论函数f(x)在[?π，π]上的单调性；

（2）证明：函数f(x)在R上有且仅有两个零点．

18．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

19．（12分）已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，，证明：.

20．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）

（1）求的值；

（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.

21．（12分）设函数.

（1）解不等式；

（2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：.

22．（10分）已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；

（2）求面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程.

【详解】

双曲线得，则其渐近线方程为，

整理得.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.

2、C

【解析】

根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.

【详解】

由几何体的三视图可得，

几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为的等腰直角三角形、高为2的棱柱，

故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，

即，

故选C.

【点睛】

本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.

3、D

【解析】

因为角的终边经过点,所以,则,

即.故选D．

4、C

【解析】

由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点.

【详解】

由，所以，对应点.

故选：C

【点睛】

此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.