2024年新沪科版7年级上册数学全册课件 3.4 2元1次方程组及其解法 第1课时 2元1次方程与2元1次方程组.pptx

第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法课程导入课程讲授习题解析归纳总结第1课时二元一次方程与二元一次方程组精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.观察与思考精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

问题1：设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个；老牛从小马的背上拿来1个包裹，就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)二元一次方程组的定义精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

情景2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？2元/棵1元/棵精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

问题1：情景2中有几个未知数？列一元一次方程能解吗？想一想未知数：樟树苗的数量、杨树苗的数量解：设樟树苗买了x棵，花了2x元；白杨树苗买了(45-x)棵，花了(45-x)·1元.买树苗一共花了60元.依据题意，得2x+(45-x)·1=60.解方程得x=15，45-x=30.答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

问题2：如果设两个未知数x，y，你能列出几个独立的方程？设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y=45.①又根据购买树苗的总费用是60元，得2x+y=60.②观察以上两个方程，它们与我们学过的一元一次方程有什么相同点和不同点？精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝45x＋1＝2(y－1)2x＋y＝60定义：归纳总结精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

只含有1个未知数(元)，未知数的次数为1；比一比x+y=45.x+15=60含有2个未知数(元)，未知数的次数为1；一元一次方程都是含未知数的等式二元一次方程精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

练一练判断下面哪些方程是二元一次方程.不是，最高项次数为2不是，含有3个未知数方程左边的式子不是整式不是，是一元一次方程是注意：二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数．x+3=6；xy=3；x+y=a；精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

x+y=45.①2x+y=60.②思考：观察情景2中列出的两个二元一次方程，它们之间有什么联系？树苗总数关系购买树苗总费用关系x，y必须同时满足这两个关系，就是说它必须同时满足①②两个方程.联立在一起的几个方程，称为方程组；由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

注意1.二元一次方程是整式方程；所含未知数有2个，所含未知数项的最高次数是“1”，这里要特别注意项的次数．2.二元一次方程组中，两个方程都是一次的，方程组中含有两个未知数.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

请问下列方程组是二元一次方程组吗？三个未知数未知数出现在分母中练一练√√√××精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x、y的二元一次方程，则m＋n＝_____．典例精析解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)含未知数的项的次数都是1.方法精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

例2下列方程组是二元一次方程组的是（）A.