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1.3单自由度系统受迫振动

受迫振动——系统在外界激励下产生的振动

激励形式——可以为力（直接作用力或惯性力），也

可以为运动（位移、速度、加速度）。外界激励一般

为时间的函数，可以是周期函数，也可以是非周期函

数。

简谐激励是最简单的激励。一般的周期性激励可以通

过傅里叶级数展开成简谐激励的叠加。

有阻尼系统在简谐激振力作用下，系统的运动微分方程为

令

得到有阻尼质量弹簧系统受迫振动微分方程的标准形式

微分方程的全

解等于齐次方

齐次方程通解:非齐次方程特

程的通解与非

齐次方程的特x1(t)解:x2(t)

解之和。

有阻尼系统在

x1(t)－有阻尼

简谐激励下，

自由振动运动特解为:

运动微分方程

微分方程的解：

的全解

x2(t)Bsin(t)

d

有阻尼系统在简谐激励下，运动微分方程的全解

由二部分组成：

＊第一部分振动的频率是自由振动频率；由于阻尼的作用，这部分的

振幅都时间而衰减。---瞬态振动

＊第二部分以激励频率作简谐振动，其振幅不随时间衰减

－稳态受迫振动。

代入方程

22

Bsin(t)2Bcos(t)nBsin(t)hsint

特解为22

B:(n)sin(t)2Bcos(t)hsint

h2h

B

22222tan22

(n)4n

幅频特性与相频特性

引入量纲为1的参数β，s，ζ

----称为静力偏移

β为振幅与静力偏移之比，称为振幅比（又称放大因子）。

s是激励频率与固有频率之比，称为频率比。

β−s称为幅频特性曲线

θ−s称为相频特性曲线

结论：

03

02线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激

振频率、而相位滞后激振力的简谐振动

01

稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理

性质（m,k,c）和激振力的频率及力幅，而与

系统进入运动的方式（即初始条件）无关

单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性

稳态响应的特性

以s为横坐标画出β(s)曲线

幅频特性曲线