2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（下）开学数学试卷（五四学制）.docx

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2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（下）开学数学试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共21分）

1．（3分）下列计算中，正确的是（）

A．（x3）2＝x5 B．x3+x2＝x5

C．﹣x?（﹣x）2＝﹣x3 D．x6÷x2＝x3

2．（3分）在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）分式可变形为（）

A． B． C． D．

4．（3分）若（x+5）和（x﹣3）均是x2+px+q的因式，则p的值为（）

A．﹣15 B．﹣2 C．8 D．2

5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AB的垂线交BC于D，BC＝6（）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

6．（3分）如图，你能根据面积关系得到的数学公式是（）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a+b）＝a2+ab

7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E；②△BCD的周长等于AB+BC；③AD＝BD＝BC（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共24分）

8．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．

9．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝．

10．（3分）若x+y＝4，xy＝3，则x2+y2＝．

11．（3分）分式方程的解是．

12．（3分）计算：（2m2n﹣3）3?（﹣mn2）﹣2＝．

13．（3分）等边△ABC中，边长为6，D在射线CA上，点E在射线BC上，BD＝ED．

14．（3分）如图，在ABC中，AD是△ABC的中线，连接CE交AD于点F，且∠AEC＝∠ACE，AC＝10，AD＝8．

15．（3分）已知：如图，在△ABC中，D在AB上，AC＝AD，CE＝BD，∠CFE＝45°，S△BCD＝1，则BE的长为．

三、解答题（10分）

16．（10分）（1）（3x+1）（x﹣2）；

（2）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x；

（3）．

17．（8分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值0．

18．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，6），B（﹣4，2），C（﹣1，3）．

（1）画出与△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出点B1的坐标；

（2）在x轴上找出点P，使PC+PB1最小，并直接写出点P的坐标．（保留必要作图痕迹）

19．（9分）如图1，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC于E，且BF＝CE．

（1）求证：AE＝AF；

（2）如图2，连接AD交EF于M，连接BM、CM，△ABD的面积为4，在不添加任何辅助线的情况下

20．（10分）按要求完成以下问题：

（1）计算图中阴影所示绿地的面积；

（2）若关于x的方程无解，求a的值．

21．（8分）阅读材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b，

则x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b，

＝x2+ax+x+a+b．

＝x2+（a+1）x+a+b．

∵对于任意x上述等式成立，

∴．

解得a＝﹣2，b＝5．

∴．

回答问题：

（1）这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式；

（2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；

（3）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝．

22．（10分）一位淘宝店主准备购进甲、乙两种服装进行销售，若一件甲种服装的进价比一件乙种服装的进价多50元，用4000元购进甲种服装数是用1500元购进乙种服装数的2倍．

（1）求每件甲种服装和乙种服装的进价分别是多少元？

（2）该淘宝店甲种服装每件售价260元，乙种服装每件售价190元，店主根据买家需求，且购进乙种服装的数比购进甲种服装的数量的2倍还多4件，若本次购进的两种服装全部售出后，求该淘宝店本次购进甲种服装至少是多少件？

23．（10分）如图1，在平面直角坐标系内，点A、B分别是x、y轴正半轴上的两点（a，0）、B（0，b+1），且满足a2+b2﹣8a﹣6b+25＝0．

（1）求a、b的值；

（2）如图2，过点B作射线l