2024_2025年高中数学第一章导数及其应用1.2导数的概念二教案新人教版选修2_2.docVIP

PAGE

PAGE1

导数的概念

教学目标：

1．了解瞬时速度、瞬时改变率的概念；

2．理解导数的概念，知道瞬时改变率就是导数，体会导数的思想及其内涵；

3．会求函数在某点的导数

教学重点：瞬时速度、瞬时改变率的概念、导数的概念；

教学难点：导数的概念．

教学过程：

一．创设情景

（一）平均改变率

（二）探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思索以下问题：

⑴运动员在这段时间内使静止的吗？

⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，

hto

h

t

o

虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际状况是运动员仍旧运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．

二．新课讲授

1．瞬时速度

我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察旁边的状况：

思索：当趋近于0时，平均速度有什么样的改变趋势？

结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．

从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是

为了表述便利，我们用

表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”

小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。

2导数的概念

从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时改变率是:

我们称它为函数在出的导数，记作或，即

说明：（1）导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时改变率

（2），当时，，所以

三．典例分析

例1．（1）求函数y=3x2在x=1处的导数.

分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)2

再求再求

解：法一（略）[]

法二：

（2）求函数f(x)=在旁边的平均改变率，并求出在该点处的导数．

解：

例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，须要对原油进行冷却和加热，假如第时，原油的温度（单位：）为，计算第时和第时，原油温度的瞬时改变率，并说明它们的意义．

解：在第时和第时，原油温度的瞬时改变率就是和

依据导数定义，

所以

同理可得:

在第时和第时，原油温度的瞬时改变率分别为和5，说明在旁边，原油温度大约以的速率下降，在第旁边，原油温度大约以的速率上升．[]

注：一般地，反映了原油温度在时刻旁边的改变状况．

四．课堂练习

1．质点运动规律为，求质点在的瞬时速度为．

2．求曲线y=f(x)=x3在时的导数．

3．例2中，计算第时和第时，原油温度的瞬时改变率，并说明它们的意义．

五．回顾总结

1．瞬时速度、瞬时改变率的概念

2．导数的概念

六．布置作业