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第八章
向量代数与
空间解析几何
1
第一节空间直角坐标系
三个坐标轴的正方向符合右手系.
z竖轴
即以右手握住z轴，
当右手的四个手指
从x轴正向以角
2
定点o
度转向y轴正向时，y纵轴
大拇指的指向就是
横轴x
z轴的正向.
空间直角坐标系
2
Ⅲz
zox面
yoz面
Ⅱ
Ⅳ
Ⅰ
oy
xoy面
ⅦxⅥ
Ⅴ
Ⅷ
空间直角坐标系共有八个卦限
3
空间的点11有序数组(x,y,z)
特殊点的表示:坐标轴上的点P,Q,R,
坐标面上的点A,B,C,O(0,0,0)
z一个分量为零:
点在坐标面上.
R(0,0,z)B(0,y,z)
两个分量为零:
C(x,o,z)M(x,y,z)
点在坐标轴上.
y
oQ(0,y,0)
xP(x,0,0)A(x,y,0)
4
z
设z2
M1(x1,y1,z1),
z1M2
M2(x2,y2,z2)M1
为空间两点
,y
y12y
由勾股定理，得x1O
x2
x
两点间的距离公式：
222
|M1M2|(x1x2)(y1y2)(z1z2)
特别，点M(x,y,z)与原点O(0,0,0)的距离为
|OM|x2y2z2
5
例1在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等
距离的点.
解设该点为M(0,0,z),
由题设|MA|=|MB|,
即(40)2(10)2(7z)2
(30)2(50)2(2z)2
1414
解得z，即所求点为M(0,0,).
99
6
第二节向量的线性运算和向量的坐标表示
一、向量的概念
1、向量:既有大小,又有方向的量,称为向量(或矢量).
2、向量的几何表示法B
用一条有方向的线段来表示向量.a
以线段的长
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