七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程_追赶小明教案新版北师大版.docVIP

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第五章一元一次方程

6应用一元一次方程-追逐小明

【学问与技能】

借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题.

【过程与方法】

通过例题的示范和引导逐步领悟并驾驭表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题.

【情感看法与价值观】

通过借助表格对详细问题的分析、思索过程培育学生擅长分析问题、有效解决问题的良好学习习惯.

重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系.

难点:从表格中提取信息.

多媒体课件.21cnjy

甲、乙两人在相距100米的两地同时相向而行，与此同时一只小狗也起先与甲同时同地动身，它一遇到乙就马上调头跑回，遇到甲再马上调头跑回.小狗就这样在甲、乙两人之间来回跑，直到他们相遇.假如甲、乙两人均以1米/秒的速度匀速前进，小狗以2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米？

与同伴沟通，说说你的想法.

生：这个问题属于行程问题.已知小狗的速度，只要求出小狗所跑的时间，就能求出小狗跑的总路程.

师：小狗跑的时间怎样求？

生：依据题意知，小狗跑的时间与甲、乙两人从动身到相遇所用的时间是相等的.

师：说得很好，这是问题的关键.但是，甲、乙两人从动身到相遇所用的时间能求出来吗?

生：能，由甲、乙两人所走的总路程（100米）及他们的速度（均为1米/秒）可知，他们从动身到相遇所用的时间为100/2=50（秒）.

师：好极了!行程问题就是要抓住速度、路程、时间这三个量之间的关系.

一、思索探究，获得新知

探究1：追及问题

（1）时间不同的追及问题

王明每天早上要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，王明以80m/min的速度动身，5min后，王明的爸爸发觉他忘了带语文书.于是，爸爸马上以180m/min的速度去追王明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上王明用了多长时间？

（2）追上王明时，距离学校还有多远?

老师让学生自己分析问题，列出方程，并要求学生讲解并描述分析的过程和这样列方程的理由.

学生假如有利用线段图分析问题的，老师要马上赐予确定.假如没有利用线段图分析问题的，老师要引导学生利用线段图分析问题.

分析：当爸爸追上王明时，两人所行的路程相等（如图5-6-1）.

解：（1）设爸爸追上王明用了xmin.

依据题意，得180x=80x+80×5.解得x=4.

答：爸爸追上王明用了4min.

（2）180×4=720（m），1000-720=280（m）.

答：追上王明时，距离学校还有280m.

小结：①同向而行，甲先走，乙后走，v甲v乙；

②等量关系：甲所走的路程=乙所走的路程，甲所用的时间=乙所用的时间+时间差.

（2）起点不同的追及问题

甲、乙两站之间的距离为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？

老师首先让学生利用刚才学到的线段图分析问题，然后设未知数，列方程，最终解决该问题.

分析：快车所用的时间=慢车所用的时间，快车行驶的路程=慢车行驶的路程+甲、乙两站之间的距离（如图5-6-2）.

解：设快车x小时后追上慢车.

依据题意，得85x=65x+450.解得x=22.5.

答：快车22.5小时后追上慢车.

小结：①同向而行，甲、乙同时走，v甲v乙；

②等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间，乙所走的路程=甲所走的路程+甲、乙两起点之间的距离.

探究2：相遇问题

A，B两地相距280m，甲、乙两人同时动身，甲从A地向B地走，每秒走8m，乙从B地向A地走，每秒走6m，那么甲动身几秒后与乙相遇？

老师首先让学生利用线段图分析问题，然后设未知数，列方程，最终解决该问题.

分析：甲所用的时间=乙所用的时间，甲所走的路程+乙所走的路程=A，B两地之间的距离（如图5-6-3）.

解：设甲动身x秒后与乙相遇.

依据题意，得8x+6x=280.解得x=20.

答：甲动身20秒后与乙相遇.

小结：①相向而行；

②等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间，甲所走的路程+乙所走的路程=总路程.

探究3：相遇和追及的综合问题

七年级一班列队以6km/h的速度去甲地.王明从队尾以10km/h的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回队尾，一共用了7.5min，求队伍的长.

老师引导分析：

思路：把综合问题分解成2个简洁的问题，使难度降低.

分解：①追上排头——追及问题；

②返回队尾——相遇问题.

提示：队伍的长不变.

解：7.5min=0.125h.

设王明追上排头用了xh，则返回队尾用了（0.125-x）h.

依据题意，得10x-6x=10（0.125-x）+6（0