河南省环际大联考“逐梦计划”2024-2025学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题（原卷版+解析版）.docxVIP

环际大联考

“逐梦计划”2024~2025学年度第二学期阶段考试（一）

高一数学试题

（试卷总分：150分考试时间：120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知角，那么的终边在（）

A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知x是三角形的一个内角，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

4.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）

A. B. C. D.

5.设，，，则（）

A. B. C. D.

6.已知函数，则下列说法中正确的是

A.函数图像的对称中心为，

B.函数图像的一条对称轴方程是

C.函数在区间上为增函数

D.函数的最小正周期是

7.已知（）在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，则下列函数图象关于中心对称的是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知角和的终边关于x轴对称，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（）

A

B.

C.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，是偶函数

D.方程在上有两个根，则

11.下列选项正确的是（）

A.

B.，使

C.若，则

D.曲线与在有6个交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数的定义域为___________.

13.已知，则_________．

14.《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》．其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来．轻袖佛华妆，窈窕登高台、诗里的叠扇，就是折扇．折扇展开后可看作是半径为R的扇形，是圆面的一部分，如图所示．设某扇形的面积为，该扇形所在圆面的面积为，当与的比值为时，该扇面为“黄金美观扇面”．若某扇面为“黄金美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知

（1）求值；

（2）求的值．

16.已知函数

（1）用“五点法”作出在上的简图;

（2）写出的对称中心以及单调递增区间;

（3）求的最大值以及取得最大值时的集合.

17.已知函数（，），的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为．

（1）求的最小正周期及的值；

（2）若点R的坐标为，，求A的值．

18.如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆（圆心在原点，半径为1）交于点P．过点P作圆O的切线，分别交x轴、y轴于点与．

（1）若的面积为2，求的值；

（2）求最小值．

19.函数与函数分别称为双曲正弦函数与双曲余弦函数，它们在悬链线问题，相对论，复数分析，电路分析，热传导与波动方程中有广泛的应用．

（1）判断函数（其中）的奇偶性，并加以证明；

（2）我们知道三角函数有非常多的恒等式，类似的，双曲函数也有很多恒等式，如

……

①请你用，，与表示和（不要求证明）．

②若，求证：．