权威预测 2025中考数学猜题 浙江专用专题02几何类求解（单选题精选）（含答案详解）.docxVIP

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题型02几何求解类（单选题精选）

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【类型1求线段的长】 1

【类型2线段求最值】 14

【类型3求角的度数用字母表示】 28

【类型4求角的度数不用字母表示】 36

【类型5求比值】 59

?类型1求线段的长

1．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，有两个全等的矩形和矩形重合摆放，将矩形绕点逆时针旋转，延长交于点，线段的中点为点，的长为2，的长为4，当取最小时，的长为（?????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【分析】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质、垂线段最短、全等三角形的判定与性质等知识，确定何时取最小值是解题关键．连接，由“垂线段最短”的性质可知当，即点与点重合时，取最小值，此时连接，易得，再证明点与点重合，即可获得答案．

【详解】解：如下图，连接，

∵四边形与四边形均为矩形且全等，且，，

∴，，，

∴矩形绕点逆时针旋转，

则当，即点与点重合时，取最小值，如下图，连接，

此时，

∵点为线段的中点，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，即点与点重合，

∴．

故选：B．

2．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，是的中线，点E是的中点，连接并延长，交于点F，若．则的长为（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中线，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．过点A作平行线交延长线于点G，可得，通过比例式即可求出，即可解决问题．

【详解】解：过点A作平行线交延长线于点G，

∵，

∴，

∴，

∵点E是的中点，

∴，

∴，

∵是的中线，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

3．（2024·云南·模拟预测）在中，的平分线相交于I，过点I且，若，则（）

A．8 B．6 C．7 D．5

【答案】A

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，利用“等角对等边”及“等边对等角”证明，，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理可得：，

∴；

故选：A．

4．（2024·浙江·中考真题）如图，在正方形中，分别是边上的点，且分别在边上，且与交于点O，记，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】如图，过点作交于点，作交于点，延长、交于点，过点作，根据平行线的性质得出，从而得出，设，则，证明四边形是平行四边形，得出，在中，勾股定理算出，得出，证明，得出，根据，得出，在中，列方程求解即可．

【详解】解：如图，过点作交于点，作交于点，延长、交于点，过点作，

∴，

∴，

设，则，

∵四边形是正方形，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴在中，，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴在中，，

∴解得：或，

当时，，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】该题主要考查了解直角三角形，勾股定理，二次根式的性质，正方形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，解一元二次方程等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，正确做出辅助线．

5．（2024·湖南·模拟预测）动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，利用全等三角形的判定定理准确找出图中的全等三角形是解题的关键．

如图，分别连接，，作，交的延长线于，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质得到、；再证明，则，利用等腰三角形的三线合一性质得到，从而得到，，，四点共圆，利用圆中最长的弦为直径得到当取最大值时，则等于直径，最后利用勾股定理求解即可．

【详解】解：如图，分别连接，，作，交的延长线于，

和是等边三角形，

，，，

．

在和中，

，

，

，，

，

，

．

，

，

，

，

，

，

．

在和中，

，

，

，

，

点为中点，

，

，

，

，，，四点共圆，

当取最大值时，则等于直径，

为直径，

，

四边形为矩形，

，

，

点在上，

于，

，两点重合，此时为中点，，

．

，

．

故选：C．

6．（2024·全国·模拟预测）如图，在矩形中，，对角线与交于点，，垂足为点，且平分，则的长为（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题主要考查矩形的性质，全等三角形，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．

由矩形的性质可得，可证，可得，由勾股定理可求的长．

【详解】解：四边形是矩形

，

平分

，

又，，

，

又

，

，

，

，

故选：C．

7．（2024·重庆·模拟预测）如图，E是正方