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2025年河南省郑州市管城区中考数学第一次联考试卷

一、选择题(每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)

1．（3分）给出四个实数，2，0，﹣1，其中无理数是（）

A． B．2 C．0 D．﹣1

2．（3分）如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线a上，其斜边与直线a平行（）

A．30° B．40° C．60° D．70°

3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后（）

A．主视图改变，左视图改变

B．俯视图不变，左视图不变

C．俯视图改变，左视图改变

D．主视图改变，左视图不变

4．（3分）《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米（）

A．1.6×10﹣12米 B．1.6×10﹣13米

C．16×10﹣12厘米 D．1.6×10﹣13厘米

5．（3分）下列运算正确的是（）

A． B．

C．x（x+1）＝x2+x D．（a﹣2）2＝a2﹣4

6．（3分）下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

7．（3分）关于x的一元二次方程x2+m＝6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．（3分）省实验校史馆中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为12，13，14，15（）

A．极差 B．众数 C．方差 D．标准差

9．（3分）把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）

A．10 B． C． D．

10．（3分）如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x＝t（0≤t≤a），l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图

（）

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．（3分）写出一个经过点（1，﹣1）的函数的表达式．

12．（3分）不等式组的整数解的和是．

13．（3分）从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率为．

14．（3分）如图1，在Rt△ABC中，点D为AC的中点，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示．

15．（6分）如图，M是等边三角形ABC的边BC的中点，P是平面内一点，将线段AP以点A为中心逆时针旋转60°，得到线段AQ，点M，P之间的距离为1，MQ的最大值为．

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16．（1）计算：

（2）化简：．

17．省实验中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校刊编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取50名的学生，制作了频数分布表，并对数据进行了整理

投稿篇数（篇）

1

2

3

4

5

七年级频数（人）

7

10

15

12

6

八年级频数（人）

2

10

13

21

4

统计量

中位数

众数

平均数

方差

七年级

3

3

1.48

八年级

m

4

3.3

1.01

根据上述信息回答下列问题：

（1）表格中的m＝；＝．

（2）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较

18．已知有按顺序排列的若干个数：x1，x2，x3，…，xn，（n是正整数），从第二个数x2开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：x2＝，x3＝，……，例如：若x1＝3，x2＝，…，根据上述信息．完成下列问题．

（1）若x1＝2时，则x2＝，x3＝，x4＝，x1+x2+x3+…+x10＝；

（2）若x1＝a（a≠1），求证：x1?x2?x3＝﹣1．

19．如图，已知反比例函数与正方形ABCO交于点M，N（1，），以点O为圆心，ON长为半径作四分之一圆，y轴正半轴于点D，E．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证：BM＝BN；

（3）如图所示，阴影部分面积和：S1+S2+S3＝．