2024年安徽省宣城市高考数学第二次质检试卷【答案版】.docxVIP

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2024年安徽省宣城市高考数学第二次质检试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z＝（1﹣2i）（4﹣3i），则复数z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知数列{an}是等差数列，且a2＝3，S7＝14，则数列{an}的公差d是（）

A．﹣1 B．-12 C．12

3．已知|a→|＝23|b→|，且＜

A．-14a→ B．-3a→

4．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6m，顶角为2π3

A．6πm2 B．63πm2 C．33πm

5．若a＜x＜3是不等式log12x＞﹣1成立的一个必要不充分条件，则实数

A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．[0，2） D．（2，3）

6．黄山是中国著名的旅游胜地，有许多值得打卡的旅游景点，其中包括黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城等．甲，乙，丙3人准备前往黄山风景区，齐云山，宏村，徽州古城这4个景点游玩，其中甲和乙已经去过黄山风景区，本次不再前往黄山风景区游玩．若甲，乙，丙每人选择一个或两个景点游玩，则不同的选择有（）

A．360种 B．420种 C．540种 D．600种

7．已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作一条渐近线的垂线，垂足为A

A．3 B．2 C．5 D．6

8．已知实数a，b分别满足ln（a+1）＝0.01，eb＝1.01，且c=1

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数f(x)=3sinωx-cosωx(ω＞0)

A．函数f（x）图象关于点(-5π

B．函数f（x）图象关于直线x=2π3

C．函数f（x）在[0，π

D．函数f（x）在[7π12，

10．下列论述正确的有（）

A．若随机变量ξ，η满足η＝2ξ+1，则D（η）＝2D（ξ）+1

B．若随机事件A，B满足：P(A)=12，P(B)=23，P(A∪B)=5

C．基于小概率值α的检验规则是：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y独立

D．若y关于x的经验回归方程为y?=0.3-0.7x，则样本点（2，﹣3

11．已知数列{an}满足：an+1=an2+2an+λ

A．当a1=2，λ=54时，

B．当λ∈[14，+∞)时，数列

C．当λ＝﹣2时，若数列{an}是递增数列，则a1∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

D．当a1＝3，λ＝0时，1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知集合A＝{x|y=x+2}，B＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则?R（A∩B）＝

13．若函数f(x)=1-x2-k(x-1)-4有两个零点，则实数k的取值范围是

14．如图，球O内切于圆柱O1O2，圆柱的高为2，EF为底面圆O1的一条直径，D为圆O2上任意一点，则平面DEF截球O所得截面面积最小值为；若M为球面和圆柱侧面交线上的一点，则△MEF周长的取值范围为．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量μ→=(b，sinA+sinC)，

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的面积为34，cosAcosB=34

16．（15分）如图，已知AB为圆台下底面圆O1的直径，C是圆O1上异于A，B的点，D是圆台上底面圆O2上的点，且平面DAC⊥平面ABC，DA＝DC＝AC＝2，BC＝4，E是CD的中点，BF→

（1）证明：DO2∥BC；

（2）求直线DB与平面AEF所成角的正弦值．

17．（15分）学校食堂为了减少排队时间，从开学第1天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了米饭套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为13；若他前1天选择了面食套餐，则第2天选择米饭套餐的概率为23．已知他开学第1天中午选择米饭套餐的概率为

（1）求该同学开学第2天中午